B. Petya and Divisors 解析(思維)

Codeforce 111 B. Petya and Divisors 解析(思維)

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前言

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想法

因為如果真的每個數字都檢查一遍，複雜度會輕鬆超越\(O(n^2)\)，因此會想到要對\(i\)前面的\(index\)做一些預處理。但是如果儲存\(1\sim i-1\)的\(x\)的\(l.c.m.\)，數字很有可能會到\(10^{(10^5)}\)的量級，實在太大了。

這題我們可以儲存每個因數「最後出現」在哪個\(index\)，那麼對於每個\(i\)，只要枚舉\(x_i\)有哪些因數，並且看看那個因數有沒有出現在\(i-y_i\sim i-1\)就好。

複雜度:\(O(n\sqrt{n})\)，\(\sqrt{n}\)是因為要枚舉因數。

程式碼:

const int _n=1e5+10;
int t,n,x,y,show[_n];
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n;rep(i,1,n+1){
    cin>>x>>y;
    int hf=sqrt(x),cnt=0;rep(j,1,hf+1)if(x%j==0){
      t=x/j;
      if(show[j]<i-y)cnt++;
      if(t!=j and show[t]<i-y)cnt++;
      show[j]=i,show[t]=i;
    }
    cout<<cnt<<'\n';
  }
  return 0;
}

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