hdu 4059 The Boss on Mars 容斥
求出ai^4+a2^4+......an^4的值, ai为小于n并与n互质的数。
用容斥做, 先求出1^4+2^4+n^4的和的通项公式, 显然是一个5次方程, 然后6个方程6个未知数, 我gauss消元解的(雾
然后筛出n所以的因子, 容斥就好。
容斥的时候, 每一个数的贡献是x^4 * getSum(x), getSum就是上面求出的通项公式。
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- using namespace std;
- #define pb(x) push_back(x)
- #define ll long long
- #define mk(x, y) make_pair(x, y)
- #define lson l, m, rt<<1
- #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
- #define rson m+1, r, rt<<1|1
- #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
- #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
- #define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
- #define fi first
- #define se second
- typedef pair<int, int> pll;
- const double PI = acos(-1.0);
- const double eps = 1e-;
- const int mod = 1e9+;
- const int inf = ;
- const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
- vector <int> p;
- ll pow(ll a, int b) {
- ll ret = ;
- while(b) {
- if(b&)
- ret = ret*a%mod;
- a = a*a%mod;
- b>>=;
- }
- return ret;
- }
- ll getsum(ll n) {
- ll ret = *pow(n, )+*pow(n, )+*pow(n, )-n;
- ret %= mod;
- ll inv = pow(30LL, mod-)%mod;
- return ret*inv%mod;
- }
- void getFactor(ll n) {
- p.clear();
- for(int i = ; i*i<=n; i++) {
- if(n%i==) {
- p.pb(i);
- while(n%i==)
- n/=i;
- }
- }
- if(n>)
- p.pb(n);
- }
- int main()
- {
- int t;
- ll n;
- cin>>t;
- while(t--) {
- cin>>n;
- ll sum = getsum(n), d = ;
- getFactor(n);
- int num = p.size();
- for(int i = ; i<(<<num); i++) {
- ll multi = , one = ;
- for(int j = ; j<num; j++) {
- if((<<j)&i) {
- one++;
- multi = multi*p[j]%mod;
- }
- }
- ll tmp = pow(multi, )%mod;
- tmp*=getsum(n/multi);
- tmp%=mod;
- if(one&)
- d += tmp;
- else
- d -= tmp;
- d = (d+mod)%mod;
- }
- cout<<(sum-d+mod)%mod<<endl;
- }
- return ;
- }
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