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求出ai^4+a2^4+......an^4的值, ai为小于n并与n互质的数。

用容斥做, 先求出1^4+2^4+n^4的和的通项公式, 显然是一个5次方程, 然后6个方程6个未知数, 我gauss消元解的(雾

然后筛出n所以的因子, 容斥就好。

容斥的时候, 每一个数的贡献是x^4 * getSum(x), getSum就是上面求出的通项公式。

  1. #include <iostream>
  2. #include <vector>
  3. #include <cstdio>
  4. #include <cstring>
  5. #include <algorithm>
  6. #include <cmath>
  7. #include <map>
  8. #include <set>
  9. #include <string>
  10. #include <queue>
  11. #include <stack>
  12. #include <bitset>
  13. using namespace std;
  14. #define pb(x) push_back(x)
  15. #define ll long long
  16. #define mk(x, y) make_pair(x, y)
  17. #define lson l, m, rt<<1
  18. #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
  19. #define rson m+1, r, rt<<1|1
  20. #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
  21. #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
  22. #define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
  23. #define fi first
  24. #define se second
  25. typedef pair<int, int> pll;
  26. const double PI = acos(-1.0);
  27. const double eps = 1e-;
  28. const int mod = 1e9+;
  29. const int inf = ;
  30. const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
  31. vector <int> p;
  32. ll pow(ll a, int b) {
  33. ll ret = ;
  34. while(b) {
  35. if(b&)
  36. ret = ret*a%mod;
  37. a = a*a%mod;
  38. b>>=;
  39. }
  40. return ret;
  41. }
  42. ll getsum(ll n) {
  43. ll ret = *pow(n, )+*pow(n, )+*pow(n, )-n;
  44. ret %= mod;
  45. ll inv = pow(30LL, mod-)%mod;
  46. return ret*inv%mod;
  47. }
  48. void getFactor(ll n) {
  49. p.clear();
  50. for(int i = ; i*i<=n; i++) {
  51. if(n%i==) {
  52. p.pb(i);
  53. while(n%i==)
  54. n/=i;
  55. }
  56. }
  57. if(n>)
  58. p.pb(n);
  59. }
  60. int main()
  61. {
  62. int t;
  63. ll n;
  64. cin>>t;
  65. while(t--) {
  66. cin>>n;
  67. ll sum = getsum(n), d = ;
  68. getFactor(n);
  69. int num = p.size();
  70. for(int i = ; i<(<<num); i++) {
  71. ll multi = , one = ;
  72. for(int j = ; j<num; j++) {
  73. if((<<j)&i) {
  74. one++;
  75. multi = multi*p[j]%mod;
  76. }
  77. }
  78. ll tmp = pow(multi, )%mod;
  79. tmp*=getsum(n/multi);
  80. tmp%=mod;
  81. if(one&)
  82. d += tmp;
  83. else
  84. d -= tmp;
  85. d = (d+mod)%mod;
  86. }
  87. cout<<(sum-d+mod)%mod<<endl;
  88. }
  89. return ;
  90. }

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