题目链接:http://poj.org/problem?id=2346

思路分析:使用动态规划解法:设函数 d( n, x )代表长度为n且满足左边n/2位的和减去右边n/2位的和为x的数的数目。

将一个长度为n的数看做n个数字 A1, A2....An ( 0 <= Ai <= 9  ),将字符分为两个集合{ A1, A2....An/2 } 与 { An/2+1.....An };

问题转换为求集合中元素和相等的数目。先从每个集合中选出一个元素,求它们差为a的可能数目,即d( 2, a );

再求两个集合剩下的元素和的差为 x - a 的数目,即d( n -2, x -a );所以动态递归方程为 d( n, x ) = ∑ d( n - 2, x - a ) * d( 2, a );  (-9<=a<=9)

可以使用记忆搜索求解。

代码如下:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h> const int MAX_N = ;
int dp[MAX_N][MAX_N]; int d( int n, int x )
{
if ( dp[n][x] != - )
return dp[n][x]; if ( n == )
{
int sum = ;
for ( int a = ; a <= ; ++a )
for ( int b = ; b <= ; ++b )
if (a - b == x) sum++;
return dp[n][x] = sum;
}
else
{
int a, b, sum = ; for ( b = -; b <= ; ++b )
{
a = x - b;
if (a >= - * (n - ) / && a <= * (n - ) / )
sum += d(n - , abs(a)) * d(, abs(b) );
}
return dp[n][x] = sum;
}
} int main()
{
int n;
long long ans = ; memset(dp, -, sizeof(dp)); scanf("%d", &n);
ans = d(n, );
printf("%lld\n", ans); return ;
}

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