hdu4085

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4085

斯坦纳树。

用状压DP。

一共有2K个关键点：1,2...,K和N-K+1,N-K+2...,N，我们用一个2K位二进制数表示是否包含这些关键点。

F[i][state]表示一定包含i点，至少包含关键点state的生成树的最小费用，其中state是一个二进制数。

有2个转移：

F[i][state]=min{F[i][s]+F[i][state-s]}（其中s是state的子集）

F[i][state]=min{F[j][state]+cost}（其中i号点和j号点有边相连，费用为cost）

我们按state划分阶段，相同的state做SPFA。

现在我们已经求出F了。

记DP[state]表示至少包含关键点state时的生成树的最小费用，其实就是DP[state]=min{F[i][state]}(1<=i<=N)

我们还要判断state是否合法，就是人的个数和房子的个数相等，否则生成树就是不合法的。

但是现在DP[state]表示的还只是一颗生成树。

答案可以是森林。

我们可以从state的子集更新：DP[state]=min{DP[state],DP[s]+DP[state-s]}（其中s是state的子集）

这样就变成了森林了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define p_b(a) push_back(a)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return ;return(x>)?:-;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=;bool neg=;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return ;
        if(z=='-'){neg=;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=;bool neg=;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return ;
        if(z=='-'){neg=;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }

const int maxN=;
const int maxM=;
const int maxK=;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int N,M,K;
int bit[*maxK+];
int F[maxN+][two(*maxK)+];
int vis[maxN+][two(*maxK)+];

int now,first[maxN+];
struct Tedge{int v,cost,next;}edge[*maxM+];

inline void addedge(int u,int v,int cost)
  {
      now++;
        edge[now].v=v;
        edge[now].cost=cost;
        edge[now].next=first[u];
        first[u]=now;
    }

queue<PII>Q;
inline void SPFA()
  {
      while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front().fi,state=Q.front().se,i,v,cost;Q.pop();
            vis[u][state]=;
            for(i=first[u],v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;i!=-;i=edge[i].next,v=edge[i].v,cost=edge[i].cost)
              if(F[v][state]>F[u][state]+cost)
                {
                    F[v][state]=F[u][state]+cost;
                    if(!vis[v][state])Q.push(PII(v,state)),vis[v][state]=;
                }
        }
  }

#define wei(v,k) ((v>>((k)-1))&1)
inline int check(int s)
  {
      int i,res=;
      re(i,K+,*K)if(wei(s,i))res++;
      re(i,,K)if(wei(s,i))res--;
      return res==;
  }

int DP[two(*maxK)+];

int main()
  {
      freopen("hdu4085.in","r",stdin);
      freopen("hdu4085.out","w",stdout);
      int i,j;
      for(int Case=gint();Case;Case--)
        {
            N=gint();M=gint();K=gint();
            mmst(first,-);now=-;
            re(i,,M){int u=gint(),v=gint(),cost=gint();addedge(u,v,cost);addedge(v,u,cost);}
            mmst(F,0x3f);
            mmst(bit,);
            re(i,,K)bit[i]=two(i-),F[i][bit[i]]=;
            re(i,,K)bit[N-K+i]=two(K+i-),F[N-K+i][bit[N-K+i]]=;
            int state,maxstate=two(*K)-;
            re(state,,maxstate)
              {
                  re(i,,N)
                    {
                      for(int s=(state-)&state;s;s=(s-)&state)
                                  upmin(F[i][state],F[i][s]+F[i][state-s]);
                                if(F[i][state]!=INF)Q.push(PII(i,state)),vis[i][state]=;
                          }
                        SPFA();
                    }
                mmst(DP,0x3f);
                re(state,,maxstate)re(i,,N)upmin(DP[state],F[i][state]);
                re(i,,maxstate)if(check(i))
                  for(j=(i-)&i;j;j=(j-)&i)if(check(j))
                   upmin(DP[i],DP[j]+DP[i-j]);
                if(DP[maxstate]==INF) PF("No solution\n"); else PF("%d\n",DP[maxstate]);
            }
        return ;
    }