题目描述

克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。

每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数。

下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3;每年要走过的洞穴数依次为3,7,2;寿命值依次为4,3,1。

奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中,使得小岛一直保持和平与宁静,这让科学家们很是惊奇。他们想知道,至少有多少个山洞,才能维持岛上的和平呢?

输入输出格式

输入格式:

第1行为一个整数N(1<=N<=15),即野人的数目。

第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=106 ),表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值。

输出格式:

仅包含一个数M,即最少可能的山洞数。输入数据保证有解,且M不大于10^6。

思路:

既然要求每两个野人永远不能碰面的最少山洞数,我们不妨先看一下数据范围

已知洞穴数小于1e6,那么我们就可以枚举洞穴数量,然后判定是否成立

怎么判定呢?

我们现在已经枚举出了洞穴的数量,然后我们就知道了模数的大小,

就可以利用exgcd两两验证
比如说验证i与j两个位置

则两个野人相遇时,应满足:
yearly[i]*x+start[i]≡start[j]+yearly[j]*x (mod p)

转化一下就是exgcd的形式

验证即可

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define rii register int i
#define rij register int j
using namespace std;
int yearly[],start[],life[],x,y,n,ans,maxn;
int gcd(int a,int b)
{
if(b!=)
{
return gcd(b,a%b);
}
else
{
return a;
}
}
void exgcd(int ltt,int lzn)
{
if (lzn!=)
{
exgcd(lzn,ltt%lzn);
int kkk=x;
x=y;
y=kkk-ltt/lzn*y;
}
else
{
x=;
y=;
}
}
int check()
{
for(rii=;i<=n-;i++)
{
for(rij=i+;j<=n;j++)
{
int kkk=start[i]-start[j];
int ltt=ans;
int lzn=yearly[j]-yearly[i];
int qwq=gcd(kkk,ltt);
if(lzn%qwq!=)
{
continue;
}
exgcd(kkk,ltt);
ltt=abs(ltt/qwq);
x=(x/qwq*lzn%ltt+ltt)%ltt;
if(x==)
{
x+=ltt;
}
if(x<=min(life[i],life[j]))
{
return ;
}
}
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(rii=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&yearly[i],&start[i],&life[i]);
maxn=max(yearly[i],maxn);
}
ans=maxn;
while(check()!=)
{
ans++;
}
printf("%d",ans);
}

[NOI2002]荒岛野人(exgcd,枚举)的更多相关文章

  1. bzoj1407 / P2421 [NOI2002]荒岛野人(exgcd)

    P2421 [NOI2002]荒岛野人 洞穴数不超过1e6 ---> 枚举 判断每个野人两两之间是否发生冲突:exgcd 假设有$m$个洞穴,某两人(设为1,2)在$t$时刻发生冲突 那么我们可 ...

  2. P1516 青蛙的约会和P2421 [NOI2002]荒岛野人

    洛谷 P1516 青蛙的约会 . 算是手推了一次数论题,以前做的都是看题解,虽然这题很水而且还交了5次才过... 求解方程\(x+am\equiv y+an \pmod l\)中,\(a\)的最小整数 ...

  3. 【题解】洛谷P2421[NOI2002]荒岛野人 (Exgcd)

    洛谷P2421:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2421 思路 从洞的最大编号开始增大枚举答案 对于每一个枚举的ans要满足Ci+k*Pi≡Cj+k*Pj ...

  4. P2421 [NOI2002]荒岛野人 扩展欧几里得 枚举

    Code: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ...

  5. 洛谷P2421 [NOI2002]荒岛野人(扩展欧几里得)

    题目背景 原 A-B数对(增强版)参见P1102 题目描述 克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,…,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,… ...

  6. Luogu P2421 [NOI2002]荒岛野人

    最近上课时提到的一道扩欧水题.还是很可做的. 我们首先注意到,如果一个数\(s\)是符合要求的,那么那些比它大(or 小)的数不一定符合要求. 因此说,答案没有单调性,因此不能二分. 然后题目中也提到 ...

  7. 题解 P2421 【[NOI2002]荒岛野人】

    我的第一道数论紫题 首先,我们先看两个野人,他们相遇的充要条件是 \(C_i+P_i\times k\equiv C_j+P_j\times k\;(mod\;M)\) 其中\(k\)是第几年,且\( ...

  8. bzoj1407,洛谷2421 NOI2002荒岛野人

    题目大意: 克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,-,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,-,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走P ...

  9. 题解【luogu P2421 bzoj P1407 [NOI2002]荒岛野人】

    洛谷题目链接 bzoj题目链接 题目大意:给定\(n\)组\(C_i, P_i, L_i\),求最小的\(M\)使得对于任意的\(i,j (1 \leq i, j \leq n)\) \[C_i + ...

随机推荐

  1. 封装http请求键值对的js函数

    //封装http请求键值对的函数 function Map() { this.keys = new Array(); this.data = {}; //添加键值对 this.put = functi ...

  2. python的返回值

    1.返回值的作用 函数并非总是直接显示输出,相反,它可以处理一些数据,并返回一个或一组值.函数返回的值被称为返回值.在函数中,可使用return语句将值返回到调用函数的代码行.返回值让你能够将程序的大 ...

  3. Java Socket, DatagramSocket, ServerSocketChannel io代码跟踪

    Java Socket, DatagramSocket, ServerSocketChannel这三个分别对应了,TCP, udp, NIO通信API封装.JDK封装了,想跟下代码,看下具体最后是怎么 ...

  4. hdu 3255 体积并

    http://www.cnblogs.com/kane0526/archive/2013/03/07/2948446.html http://blog.csdn.net/acdreamers/arti ...

  5. Portals

    Portals Portals 提供了一种很好的将子节点渲染到父组件以外的 DOM 节点的方式. const appRoot = document.getElementById('app-root') ...

  6. web应用开发周期

    web应用开发周期 1. 前期准备 2. 编码 3. 上线 4. 数据分析 5. 持续交付 6. 遗留系统 7. 回顾与新架构 重构的一般性因素 1. 系统难以维护 2. 系统技术栈难以符合业务需求 ...

  7. WinSock WSAEventSelect 模型

    在前面我们说了WSAAsyncSelect 模型,它相比于select模型来说提供了这样一种机制:当发生对应的IO通知时会立即通知操作系统,并调用对应的处理函数,它解决了调用send和 recv的时机 ...

  8. angular2-生命周期钩子函数

    生命周期的顺序 当Angular使用构造函数新建一个组件或指令后,就会按下面的顺序在特定时刻调用这些生命周期钩子方法: 钩子 目的和时机 ngOnChanges() 当Angular(重新)设置数据绑 ...

  9. js数组插入指定位置元素,删除指定位置元素,查找指定位置元素算法

    将元素x插入到顺序表L(数组)的第i个数据元素之前 function InsertSeqlist(L, x, i) { // 将元素x插入到顺序表L的第i个数据元素之前 if(L.length == ...

  10. OOM android

    1.[原创]Android 系统稳定性 - OOM(一) 2.[原创]Android 系统稳定性 - OOM(二) 3.Android内存泄露分析(MemoryAnalyzer工具)