subset子集全排序问题

思路一

可以用递推的思想，观察S=[], S =[1], S = [1, 2] 时解的变化。

可以发现S=[1, 2] 的解就是 把S = [1]的所有解末尾添上2，然后再并上S = [1]里面的原有解。因此可以定义vector<vector<int> > 作为返回结果res, 开始时res里什么都没有，第一步放入一个空的vecotr<int>，然后这样迭代n次，每次更新res 内容，最后返回res。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

void subset1(int *a, int n)
{
	vector<vector<int>> sub(1);// (pow(2, n) + 1);
	//这种初始化方式是直接插入了1个为空的元素。此时sub.size()是1。
	//扩展容量用resize,提高性能
	sub.reserve(pow(2, n) + 1);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int len = sub.size();
		for (int j = 0; j < len; ++j)
		{
			auto temp = sub[j];
			temp.push_back(a[i]);
			sub.push_back(temp);
		}
	}
	for (int i = 0; i < sub.size(); ++i)
	{
		for (int j = 0; j < sub[i].size(); ++j)
		{
			cout << sub[i][j];
		}
		cout << endl;
	}
}
int main()
{
	int a[] = { 1,2,3,4 };
	subset1(a, 4);
}

　　结果   第一个空行代表空集。

1
2
12
3
13
23
123
4
14
24
124
34
134
234
1234
请按任意键继续. . .

　　

思路二

所谓子集，就是包含原集合中的一些元素，不包含另一些元素。如果单独看某一个元素，它都有两种选择："被包含在子集中"和"不被包含在子集中"，对于元素个数为n、且不含重复元素的S，子集总数是2ⁿ。因此我们可以遍历S的所有元素，然后用递归考虑每一个元素包含和不包含的两种情况。

代码，这种思路需要用到递归

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

static vector<vector<int>> sub2;
void subset2(int *a, int n, int t, vector<int> temp)
{
	if (t == n)
	{
		sub2.push_back(temp);
		return;
	}
	subset2(a, n, t + 1, temp);
	temp.push_back(a[t]);
	subset2(a, n, t + 1, temp);
}

int main()
{
	int a[] = { 1,2,3,4 };
	vector<int> temp;

	subset2(a, 4, 0, temp);
	for (int i = 0; i < sub2.size(); ++i)
	{
		for (int j = 0; j < sub2[i].size(); ++j)
			cout << sub2[i][j];
		cout << endl;
	}
}

　　结果  第一个空行代表空集。

4
3
34
2
24
23
234
1
14
13
134
12
124
123
1234
请按任意键继续. . .

　　

思路三

用一个unsigned int 的每个bit位来表示子集的每一个元素的两种情况。前提 原集合中不含重复字符。（含有的话，会出现重复）

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

static vector<vector<int>> sub2;
void subset3(int *a, int n)
{
	unsigned int num = 1 << n;
	cout << num << endl;
	for (unsigned int i = 0; i < num; ++i)
	{
		unsigned int q = i;
		for (int j = 0; j < n; ++j,q>>=1)
		{
			if (q & unsigned int ( 1))
			{
				cout <<a[j];
			}
		}
		cout << endl;
	}
}

int main()
{
	int a[] = { 1,2,3,4 };
	subset3(a, 4);
}

　　结果  第二个空行代表空集。

16

1
2
12
3
13
23
123
4
14
24
124
34
134
234
1234
请按任意键继续. . .

　　

	vector<int> temp2 = temp;
	subset2(a, n, sum, t, f + 1, temp);//当前的不包含
	temp.push_back(a[f]);
	subset2(a, n, sum, t +a[f], f,temp);//可重复的重点
	temp2.push_back(a[f + 1]);
	subset2(a, n, sum, t + a[f+1],f+1, temp2);//当前的包含

元素可重复，求子集的元素和为一个常数 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;

static set<vector<int>> sub2;//去重
//a是数组,n数组个数,sum一开始就是0,t是要求的和,f一开始是0
void subset2(int *a, int n,int sum, int t, int f,vector<int> temp)
{
	if (t > sum)
		return;
	if (t == sum)
	{
		sub2.insert(temp);
		return;
	}
	if (f == n)return;
	vector<int> temp2 = temp;
	subset2(a, n, sum, t, f + 1, temp);
	temp.push_back(a[f]);
	subset2(a, n, sum, t +a[f], f,temp);
	temp2.push_back(a[f + 1]);
	subset2(a, n, sum, t + a[f+1],f+1, temp2);

}

int main()
{
	int a[] = { 4,1,3,2};
	vector<int> temp;
	subset2(a, 4,7,0,0, temp);
	for (auto p = sub2.begin(); p != sub2.end(); ++p)
	{
		for (int j = 0; j < (*p).size(); ++j)
				cout << (*p)[j];
			cout << endl;
	}
}　　

结果：和为7

1111111
111112
11113
11122
1132
1222
133
322
4111
412
43
请按任意键继续. . .