【ZOJ】3785 What day is that day? ——KMP 暴力打表找规律

转自：http://www.cnblogs.com/kevince/p/3887827.html

首先声明一下，这里的规律指的是循环，即找到最小循环周期。

这么一说大家心里肯定有数了吧，“不就是next数组性质的应用嘛”，没错，正是如此。

在ACM的比赛中有些时候会遇到一些题目，可以或必须通过找出数据的规律来编写代码，这里我们专门来讨论下如何运用KMP中next数组的性质来寻找一个长数组中的最小循环周期。

先来看一道题

ZOJ 3785

What day is that day?

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It's Saturday today, what day is it after 1¹ + 2² + 3³ + ... + N^N days?

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:

There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).

Output

For each test case, output one string indicating the day of week.

Sample Input

2
1
2

Sample Output

Sunday
Thursday

Hint

A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.

题目的大意是知道今天是周六，让你求 f = 1¹ + 2² + 3³ + ... + N^N 这么多天之后是星期几。

也就是求f % 7对于每个输入的N的值。这题在网上一搜题解，都说是打表找规律，当然这题有两种找法，一是对于每个iⁱ % 7 的值都找规律。

这里我们打表可知前100个值如下所示

1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2

有一种找规律的方法是当有数字等于第一个数的时候做个标记，再人工判断是否能够构成一个循环。

不可否认的，对于周期较短的一组数字这样找周期并不难，可是如果周期大到数百数千甚至数万时，靠这种方法找周期恐怕是杯水车薪。

当时我就迷茫在了这一长串的数字中不知所措，猛然想起前不久看过的KMP中next数组的性质，当即想到了用KMP求最小重复子串长度的方法，于是脑洞大开……

该性质为：令j=leni-next[i],如果i%j==0且i/j>1，j就是Pi的最小循环节( Pi表示文本串的前i个字符，leni表示该字符串的长度，一般表示为leni = i + 1)

还有一种找规律的方法是直接对 f % 7 的值进行打表找规律，按照上述方法找到的周期为294，下面要做的就很简单了~

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #define N 605
 #define M 200
 #define ll long long
 using namespace std;
 int i,j;
 int T;
 int l;
 int a[N],sum[N];
 char s[N];
 int next[N];
 int fun(int n)
 {
     int re = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
         re*=n;
         re%=;
     }
     return re;
 }
 void ini()
 {
     a[]=sum[]=;
     a[]=sum[]=;
     s[]='';
     s[]='';
     for(i=;i<=N-;i++){
         a[i]=fun(i);
         sum[i]+=a[i]+sum[i-];
         sum[i]%=;
         s[i]=sum[i]+'';
     }
     s[i]='\n';
     //printf("%s\n",s);
    // for(i=1;i<=M;i++){
        // printf(" %d %d %d\n",i,a[i],sum[i]);
        // printf(" %d",sum[i]);
     //}
     return;
 }
 
 void ini2()
 {
     int  j = -,  i = ;
     next[] = -;
     while(i < N-)
     {
           if(j == - || s[i] == s[j])
          {
 
                     i++;
                     j++;
                     next[i] = j;
          }
          else
         {
                    j = next[j];
         }
     }
 }
 
 void ini3()
 {
     for(int i = ; i <= N-; ++i)
         {
             int length = i - next[i]; //循环节的长度
             if(i != length && i % length == ) //如果有多个循环
             {
                 printf("%d %d\n", i, i / length);
                 break;
             }
 
         }
 }
 
 int main()
 {
     int x;
     int ans;
     ini();
     //ini2();
    // ini3();
     //freopen("data.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&T);
     //while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&x);
         ans=sum[x%];
         if(ans==) printf("Saturday\n");
         else if(ans==) printf("Sunday\n");
         else if(ans==) printf("Monday\n");
         else if(ans==) printf("Tuesday\n");
         else if(ans==) printf("Wednesday\n");
         else if(ans==) printf("Thursday\n");
         else if(ans==) printf("Friday\n");
     }
     return ;
 }

后来又练了一次，用了map

4172110

2016-03-15 15:26:39

Accepted

3785

C++

820

280

njczy2010

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <map>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <string>
 
 using namespace std;
 
 #define N 1005
 #define ll long long
 #define mod 7
 
 int TT;
 int n;
 int s[N];
 int next[N];
 map<int,string> mp;
 
 void get_next()
 {
     int i,j;
     i = ;
     j = -;
     next[] = -;
     while(i<N)
     {
         if(j == - || s[i] == s[j]){
             i++;j++;next[i] = j;
         }
         else{
             j = next[j];
         }
     }
 }
 
 int quickpow(int x,int n)
 {
     int re = ;
     while(n)
     {
         if(n&){
             re = (re * x) % mod;
         }
         n /= ;
         x = (x * x) % mod;
     }
     return re;
 }
 
 void fi()
 {
     int i;
     for(i = ;i < N;i++){
         int length = i - next[i]; //循环节的长度
         if(i != length && i % length == ) //如果有多个循环
         {
             printf("%d %d %d\n", i, length, i / length);
             break;
         }
     }
 }
 
 void ini()
 {
     int i;
     s[] = ;
     for(i = ;i < N;i++){
         s[i] = (s[i - ] + quickpow(i,i) )%mod;
     }
     mp[] = "Saturday";
     mp[] = "Sunday";
     mp[] = "Monday";
     mp[] = "Tuesday";
     mp[] = "Wednesday";
     mp[] = "Thursday";
     mp[] = "Friday";
     //get_next();
     //fi();
     //
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     //freopen("out.txt","w",stdout);
     ini();
     scanf("%d",&TT);
     while(TT--){
     //while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         scanf("%d",&n);
         cout << mp[ s[ n% ] ] << endl;
     }
     return ;
 }