欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结

欧拉函数:

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

POJ 2407.Relatives-欧拉函数

代码O(sqrt(n)):

 ll euler(ll n){
     ll ans=n;
     for(int i=;i*i<=n;i++){                     //这里i*i只是为了减少运算次数，直接i<=n也没错，
         if(n%i==){                              //因为只有素因子才会加入公式运算。仔细想一下可以明白i*i的用意。
             ans=ans/i*(i-);
             while(n%i==)
                 n/=i;                            //去掉倍数
         }
     }
     if(n>)
         ans=ans/n*(n-);
     return ans;
 }

欧拉线性筛素数

洛谷 P3383 【模板】线性筛素数-线性筛素数(欧拉筛素数)基础题贴个板子备忘

代码改了一点东西O(n):

 //线性筛法筛素数(欧拉筛法)
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<bitset>
 #include<cassert>
 #include<cctype>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 #include<deque>
 #include<iomanip>
 #include<list>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const double PI=acos(-1.0);
 const double eps=1e-;
 const ll mod=1e9+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const int maxn=2e7+;
 const int maxm=+;
 #define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

 bitset<maxn> is_prime;
 int p[maxn],h=;

 void Prime(int n)
 {
     is_prime[]=;
     is_prime[]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         if(is_prime[i]==)
             p[++h]=i;
         for(int j=;j<=h&&p[j]*i<=n;++j){
             is_prime[i*p[j]]=;
             if(i%p[j]==)
                 break;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     Prime(n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         cout<<i<<" ";
         cout<<p[i]<<" ";
         if(is_prime[i])
             printf("No\n");
         else
             printf("Yes\n");
     }
     return ;
 }

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欧拉函数总结