[topcoder]ZigZag

http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=1259&rd=4493

动态规划题。如果不用DP，暴力的应当在2^n*n的复杂度吧。动态规划现在我的思维还老停留在一维而且没有第二层循环。但其实如果一开始的复杂度很高，稍微有几个循环，指数级别，一点问题没有。

题目描述:给出n个数:A[1], A[2], ... , A[n]，求最长的子序列的长度，子序列中相邻数之间的差值是正负交替出现的。
f1[i]表示 最后一个数是A[i]并且A[i]和前一个数的差值为正的最长子序列的长度。
f2[i]表示最后一个数是A[i]并且A[i]和前一个数的差值为负的最长子序列的长度。
对于f1[i], 和它有联系的子问题是f2[j] (0<= j < i).f1[i] = max(f1[i], f2[j]+1) (A[i] > A[j])
对于f2[i], 和它有联系的子问题是 f1j] (0 <= j < I),f2[i] = max(f2[i], f1[j]+10 (A[i] < A[j])
计算子问题的顺序:A数组下标从小到大，顺推。

public class ZigZag {
	public int longestZigZag(int[] sequence) {
		if (sequence.length == 0) return 0;

		int[] up = new int[sequence.length];
		int[] down = new int[sequence.length];
		up[0] = 1;
		down[0] = 1;

		int ret = 0;
		for (int i = 1 ; i < sequence.length; i++) {
			int max_up = 0;
			int max_down = 0;
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (sequence[j] > sequence[i]) {
					if (down[j] > max_down) max_down = down[j];
				}
				else if (sequence[j] < sequence[i]) {
					if (up[j] > max_up) max_up = up[j];
				}
			}
			up[i] = max_down + 1;
			down[i] = max_up + 1;

			if (up[i] > ret) ret = up[i];
			if (down[i] > ret) ret = down[i];
		}		

		return ret;
	}
}