bzoj 1095 [ZJOI2007]Hide 捉迷藏（括号序列+线段树）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1095

【题意】

给定一棵树，树上颜色或白或黑而且可以更改，多个询问求最远黑点之间的距离。

【思路】

括号序列+线段树

　 对树进行一遍dfs我们可以得到一个括号序列。如：

　　[A[B[E][F[H][I]]][C][D[G]]]

　 E和G之间去掉匹配的括号和字母之后的串就是：

　　　 ]][[

把它看作一个二元组(a,b)表示有a个]和b个[，而且这个二元组的形式一定是…]]]][[[…的，则E G之间的距离为a+b。

线段树维护：每个节点维护7个值如下

a,b:分别表示]和[的数量

dis:max{ a+b } S’为S子串

l1:max{ a+b } S’为S的后缀，且S’紧跟在一个黑色点之后

l2:max{ b-a } S’为S的后缀，且S’紧跟在一个黑色点之后

r1:max{ a+b } S’为S的前缀，且一个黑色点紧跟在S’之后

r2:max{ a-b } S’为S的前缀，且一个黑色点紧跟在S’之后

合并线段树的左右儿子L和R：

dis=max{ L.dis,R.dis,L.a+R.b+|L.b-R.a| }

=max{ L.dis,R.dis,max{ L.r1+R.l2,L.r2+R.l1 } }

//R’定义为R的前缀，且一个黑色点紧跟在R’之后

　 l1=max{ L.l1 , L.a+R’.b+|L.b-R’.a| }

=max{ L.l1 , max{ R.l2+L.a+L.b , R.l1+L.a-L.b } }

l2=max{ L.l2 , max{ R’.b+L.b-R’.a-L.a  ,  R’.b-L.a-R’.a+L.b } }

=max{ L.l2 , R.l2+L.b-L.a  }

r1与r2的[推倒]同理，此处略去，直接给出：

r1=max{ R.r1 , max{ L.r1,R.a+R.b , L.r2+R.a+R.b } }

　 r2=max{ R.r2 , L.r2+R.a-R.b }

【代码】

 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 const int N = 1e6+;
 const int inf = <<;    //不要太大 
 
 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }
 
 int n,q,tot;
 int vis[N],num[N],pos[N];
 
 struct Edge { int v,nxt;
 }e[N<<];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v)
 {
     e[++en]=(Edge){v,front[u]}; front[u]=en;
 }
 
 struct Tnode {
     int a,b,dis,l1,l2,r1,r2;
     void val(int x) {
         a=b=;
         dis=l1=l2=r1=r2=-inf;
         if(x==-) b=;
         else if(x==-) a=;
         else if(vis[x]==) l1=l2=r1=r2=;
     }
     void merge(Tnode L,Tnode R) {
         a=L.a+max(,R.a-L.b);
         b=R.b+max(,L.b-R.a);
         dis=max(max(L.dis,R.dis),max(L.r1+R.l2,L.r2+R.l1));
         l1=max(L.l1,max(R.l1-L.b+L.a,R.l2+L.b+L.a));
         l2=max(L.l2,R.l2+L.b-L.a);
         r1=max(R.r1,max(L.r1-R.a+R.b,L.r2+R.a+R.b));
         r2=max(R.r2,L.r2+R.a-R.b);
     }
 }T[N<<];
 
 void build(int u,int l,int r)
 {
     if(l==r) T[u].val(num[l]);
     else {
         int mid=(l+r)>>;
         build(u<<,l,mid);
         build(u<<|,mid+,r);
         T[u].merge(T[u<<],T[u<<|]);
     }
 }
 void update(int u,int l,int r,int rk)
 {
     if(l==r) T[u].val(num[l]);
     else {
         int mid=(l+r)>>;
         if(rk<=mid) update(u<<,l,mid,rk);
         else update(u<<|,mid+,r,rk);
         T[u].merge(T[u<<],T[u<<|]);
     }
 }
 
 void dfs(int u,int fa)
 {
     num[++tot]=-;
     pos[num[++tot]=u]=tot;
     trav(u,i) if(e[i].v!=fa)
         dfs(e[i].v,u);
     num[++tot]=-;
 }
 
 int main()
 {
     n=read();
     int cnt=n;
     FOR(i,,n) vis[i]=;
     FOR(i,,n-) {
         int u=read(),v=read();
         adde(u,v),adde(v,u);
     }
     dfs(,-);
     build(,,tot);
     q=read();
     char op[]; int x;
     while(q--) {
         scanf("%s",op);
         if(op[]=='G') {
             if(cnt==) puts("-1");
             else if(cnt==) puts("");
             else printf("%d\n",T[].dis);
         }
         else {
             x=read();
             cnt+=vis[x]=-vis[x];
             update(,,tot,pos[x]);
         }
     }
     return ;
 }

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