【题解】ADAGRAFT - Ada and Graft [SP33331]

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【题目描述】

给出一颗 $n$ 个节点的树（根为 $0$），树的价值定义为每个节点的价值乘积。每个节点的值是其子树中不同颜色种类的数量。

给出每个节点上的颜色，求树价值。答案对 $10^9+7$ 取模。

【输入】

第一行包含一个整数 $n$。

第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_{i}$，分别表示节点 $i$ 的父亲节点。

第三行包含 $n$ 个整数 $F_{i}$，表示节点 $i$ 的颜色。

【输出】

输出一个整数表示答案模 $10^9+7$ 的值。

【样例】

样例输入1:

5

0 0 1 1

1 1 1 2 2

样例输出1:

4

样例输入2：

4

0 1 2

6 7 2 3

样例输出2：

24

样例输入3

11

0 1 1 1 3 5 2 7 5 4

494052753 959648710 959648710 959648710 494052753 959648710 959648710 959648710 959648710 494052753 959648710

样例输出3

32

【数据范围】

$100\%$ $1 \leqslant N \leqslant 4*10^5,$ $1 \leqslant F_{i} \leqslant 10^9,$ $0 \leqslant p_{i} \leqslant i$

【分析】

求以某个节点为根的子树信息，很明显的线段树合并。

考虑将所有点的权值离散化一下，对每个节点开一颗动态开点权值线段树，按照 $dfs$ 的遍历顺序不断合并所有子节点，便可得到所有节点的价值，最后乘起来即可。

合并两个权值线段树时可以直接取 $or$，向上传递信息直接 $S[p]=S[pl]+S[pr]$。

注意取模！！！

【Code】

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#define LL long long

#define Re register int

using namespace std;

const int N=4e5+3,P=1e9+7;

int n,m,x,y,o,Ans=1,A[N],B[N],pt[N],ans[N],head[N];

struct QAQ{int to,next;}a[N<<1];

inline void add(Re x,Re y){a[++o].to=y,a[o].next=head[x],head[x]=o;}

inline void in(Re &x){

    Re fu=0;x=0;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9')fu|=ch=='-',ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();

    x=fu?-x:x;

}

struct Segment_Tree{

    #define pl tr[p].lp

    #define pr tr[p].rp

    #define mid (L+R>>1)

    int cnt;

    struct QAQ{int S,lp,rp;}tr[N*38];//空间要开够

    inline void pushup(Re p){tr[p].S=tr[pl].S+tr[pr].S;}

    inline void change(Re &p,Re L,Re R,Re w){

        if(!p)p=++cnt;

        if(L==R){tr[p].S=1;return;}

        if(w<=mid)change(pl,L,mid,w);

        else change(pr,mid+1,R,w);

        pushup(p);

    }

    inline int merge(Re p,Re q,Re L,Re R){

        if(!p)return q;if(!q)return p;

        if(L==R){tr[p].S|=tr[q].S;return p;}//合并信息

        pl=merge(pl,tr[q].lp,L,mid);

        pr=merge(pr,tr[q].rp,mid+1,R);

        pushup(p);return p;

    }

}T1;

inline void dfs(Re x,Re fa){

    for(Re i=head[x],to;i;i=a[i].next)

        if((to=a[i].to)!=fa)

            dfs(to,x),pt[x]=T1.merge(pt[x],pt[to],1,m);

    ans[x]=T1.tr[pt[x]].S;//直接获取整个大区间的答案

}

int main(){

//    freopen("123.txt","r",stdin);

    in(n);

    for(Re i=2;i<=n;++i)in(x),add(++x,i),add(i,x);

    for(Re i=1;i<=n;++i)in(A[i]),B[i]=A[i];

    sort(B+1,B+n+1),m=unique(B+1,B+n+1)-B-1;

    for(Re i=1;i<=n;++i)T1.change(pt[i],1,m,lower_bound(B+1,B+m+1,A[i])-B);//初始化建树

    dfs(1,0);

    for(Re i=1;i<=n;++i)Ans=(LL)Ans*ans[i]%P;

    printf("%d\n",Ans);

}