洛谷 P2051 [AHOI2009]中国象棋 状态压缩思想DP

P2051 [AHOI2009]中国象棋

题意：

　　给定一个n*m的空棋盘，问合法放置任意多个炮有多少种情况。合法放置的意思是棋子炮不会相互打到。

思路：

　　这道题我们可以发现因为炮是隔一个棋子可以打出去，所以每一行每一列最多放置两个炮。

　　这样子我们就可以试着压缩状态，记录前i行有几列是放一个棋子的，有几列是放两个棋子的，有几列是不放棋子的。

　　即设dp[ i ][ j ] [ k ] 表示前 i 行，有 j 列是放一个棋子的，有k列是放两个棋子的，有 m - j - k列是不放棋子的。

　　又由于每行最多可以放两个棋子，所以可以退出第i行和第i-1行的关系。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n'

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A)  //用来压行
#define REP(i , j , k)  for(int i = j ; i <  k ; ++i)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que;

const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //
const int mod = ;
const double esp = 1e-;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;

template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=;int f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
/*-----------------------showtime----------------------*/

        const int maxn = ;
        ll dp[maxn][maxn][maxn];
        ll c[maxn][maxn];
        int n,m;
        void init(){
            c[][] = ;
            for(int i=; i<=m; i++){
                for(int j=; j<=i; j++){
                    if(j==) c[i][j] = ;
                    else if(j==i) c[i][j] = ;
                    else c[i][j] = (c[i-][j] + c[i-][j-])%mod;
                }
            }
        }
int main(){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        dp[][][] = ;
        for(int i=; i<=n; i++){
            for(int j=; j<=m; j++){
                for(int k=; k<=m-j; k++){

                    ll tmp = dp[i-][j][k];
                    if(k>) tmp = tmp +  c[j+][] *  dp[i-][j+][k-] % mod;
                    if(k>) tmp = tmp + c[j+][] * dp[i-][j+][k-] % mod;
                    if(j>) tmp = tmp + c[m-k-j+][] * dp[i-][j-][k] % mod;
                    if(j>) tmp = tmp + c[m-k-j+][] * dp[i-][j-][k] % mod;
                    if(k>) tmp = tmp + c[j][] * c[m-j-k+][] * dp[i-][j][k-]%mod;
                    tmp = tmp % mod;
                    dp[i][j][k] =  tmp % mod;
                }
            }
        }
        ll ans = ;
        for(int j=; j<=m; j++){
            for(int k=; k<=m-j; k++){
                ans = (ans +  dp[n][j][k]) % mod;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
        return ;
}