最小生成树问题:Kruskal算法 AND Prim算法
Kruskal算法:
void Kruskal ( )
{
MST = { } ; //边的集合,最初为空集
while( EdgeAccepted < NumVertex - 1
&& E中还有边 ) //MST中边数不到V-1
{
E(V, W) = Min( E ); //最小堆
Delete( E(V, W) ); //将其从E中删除
Uset = Find( U, S ); //并查集
Vset = Find( V, S ); //并查集
if( Uset != Vset ) //E(V, W)不在MST中构成回路
{
EdgeAccepted++; //更新MST中边数
SetUnion( S, Uset, Vset ); //并入集合 //并查集
}
else
彻底无视E(V, W);
}
if (EdgeAccepted < NumVertex - 1)
ERROR(生成树不存在)
}
Prim算法时间复杂度O(V²),适用于稠密图
void Prim ( )
{
/*MST = { s, }*/ //树集中只有源点S
while ( 1 )
{
V = smallest unknow distance vertex; //未收录顶点中dist最小者
if( no V ) //V不存在
break;
dist[V] = 0; //收录
for( each W adjacent to V ) //V的每个邻接点W
{
if( dist[W] != 0 ) //如果未收录
{
if( E(V, W) < dist[W] )
{ //路径变短,更新一下
dist[W] = E(V, W);
parent[W] = V; //并查集并入树集合中
}
}
}
}
if( 收录顶点不到 != 总顶点 )
ERROR("生成树不存在");
}
初始化:dist[V] = E(s, V) OR INF;
parent[s] = -1;
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