NYOJ298 点的变换 【矩阵乘法经典】

任意门：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=298

点的变换

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

 

描述

平面上有不超过10000个点，坐标都是已知的，现在可能对所有的点做以下几种操作：

平移一定距离(M)，相对X轴上下翻转(X)，相对Y轴左右翻转(Y),坐标缩小或放大一定的倍数(S),所有点对坐标原点逆时针旋转一定角度(R)。

操作的次数不超过1000000次，求最终所有点的坐标。

提示：如果程序中用到PI的值，可以用acos(-1.0)获得。

 

输入

只有一组测试数据
测试数据的第一行是两个整数N,M，分别表示点的个数与操作的个数(N<=10000,M<=1000000)
随后的一行有N对数对，每个数对的第一个数表示一个点的x坐标，第二个数表示y坐标，这些点初始坐标大小绝对值不超过100。
随后的M行，每行代表一种操作，行首是一个字符：
首字符如果是M,则表示平移操作，该行后面将跟两个数x,y，表示把所有点按向量(x,y)平移;
首字符如果是X，则表示把所有点相对于X轴进行上下翻转;
首字符如果是Y，则表示把所有点相对于Y轴进行左右翻转;
首字符如果是S，则随后将跟一个数P,表示坐标放大P倍;
首字符如果是R，则随后将跟一个数A,表示所有点相对坐标原点逆时针旋转一定的角度A(单位是度)

输出

每行输出两个数，表示一个点的坐标(对结果四舍五入到小数点后1位，输出一位小数位）
点的输出顺序应与输入顺序保持一致

样例输入

2 5
1.0 2.0 2.0 3.0
X
Y
M 2.0 3.0
S 2.0
R 180

样例输出

-2.0 -2.0
0.0 0.0

题意概括：如题干

解题思路：

点的变换即向量的变换，即转换为矩阵运算，因为就是做初等变换嘛。

AC code：

 //题目链接 http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=298
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 const int MAXS = 1e4+;
 const double pi = acos(-1.0);
 int N, M;

 struct mat
 {
     double m[MAXN][MAXN];
 }base;
 mat pp[MAXS];

 mat muti(mat a, mat b)
 {
     mat res;
     memset(res.m, , sizeof(res.m));
     for(int i = ; i <= ; i++){
         for(int j = ; j <= ; j++)
         if(a.m[i][j]){
             for(int k = ; k <= ; k++)
                 res.m[i][k] = (res.m[i][k] + a.m[i][j] * b.m[j][k]);
         }
     }
     return res;
 }

 mat add(mat a, mat b)
 {
     mat res;
     memset(res.m, , sizeof(res.m));
     for(int i = ; i <= ; i++){
         for(int j = ; j <= ; j++){
             res.m[i][j] = (a.m[i][j] + b.m[i][j]);
         }
     }
     return res;
 }

 //mat qpow(mat a, int n)
 //{
 //    mat res;
 //    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
 //    for(int i = 1; i <= 3; i++) res.m[i][i] = 1;
 //
 //    while(n){
 //        if(n&1) res = muti(res, a);
 //        n>>=1;
 //        a = myti(a, a);
 //    }
 //    return res;
 //}

 int main()
 {
     char com;
     mat tmp;
     double a, b;
     scanf("%d %d", &N, &M);
     for(int i = ; i <= N; i++){
         scanf("%lf %lf", &a, &b);
         pp[i].m[][] = a;
         pp[i].m[][] = b;
         pp[i].m[][] = ;
     }
     memset(tmp.m, , sizeof(tmp.m));
     for(int i = ; i <= ; i++) tmp.m[i][i] = ;
     while(M--){
         memset(base.m, , sizeof(base.m));
         for(int i = ; i <= ; i++) base.m[i][i] = ;
         getchar();
         scanf("%c", &com);
         if(com == 'M'){
             scanf("%lf %lf", &a, &b);
             base.m[][] = a;
             base.m[][] = b;
         }
         else if(com == 'X'){
             base.m[][] = -;
         }
         else if(com == 'Y'){
             base.m[][] = -;
         }
         else if(com == 'S'){
             scanf("%lf", &a);
             base.m[][] = a;
             base.m[][] = a;
         }
         else if(com == 'R'){
             scanf("%lf", &a);
             a = a/*pi;
             base.m[][] = cos(a);
             base.m[][] = -sin(a);
             base.m[][] = sin(a);
             base.m[][] = cos(a);
         }
         tmp = muti(base, tmp);
     }
     mat ans;
     for(int i = ; i <= N; i++){
 //        pp[i] = muti(tmp, pp[i]);
 //        printf("%.1f %.1f\n", pp[i].m[1][1], pp[i].m[2][1]);
         ans = muti(tmp, pp[i]);
         printf("%.1f %.1f\n", ans.m[][], ans.m[][]);
     }
     return ;
 }