【转】dB的计算方法
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dB 分贝(工程应用),dB(Decibel,分贝)是一个纯计数单位,本意是表示两个量的比值大小,没有单位。在工程应用中经常看到貌似不同的定义方式(仅仅是看上去不同)。
- 对于功率:dB = 10*lg(A/B),
- 对于电压或电流:dB = 20*lg(A/B)。
此处 A,B 代表参与比较的功率值或者电流、电压值。dB 的意义其实再简单不过了,就是把一个很大(后面跟一长串 0 的)或者很小(前面有一长串 0 的)的数比较简短地表示出来。如(此处以功率为例):
X = 100000 = 10^5;
X(dB) = 10*lg(X) dB= 10*lg(10^5) dB = 50 dB;
X = 0.000000000000001 = 10^-15;
X(dB) = 10*log(X) dB= 10*log(10^-15) dB = -150 dB;
一般来讲,在工程中,dB 和 dB 之间只有加减,没有乘除。而用得最多的是减法。dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除,信号功率和噪声功率相除就是信噪比(SNR)。比如:30dBm -> 0dBm = 1000mW/1mW = 1000 =30dB。dBm 加 dBm实际上是两个功率相乘,没有实际的物理意义。
dB 在电子工程领域,放大器增益使用的就是 dB(分贝)。放大器输出与输入的比值为放大倍数,单位是“倍”,如 10 倍放大器,100 倍放大器。当改用“分贝”做单位时,放大倍数就称之为增益,这是一个概念的两种称呼。
电学中分贝与放大倍数的转换关系为:
- A(V)(dB)=20lg(Vo/Vi);电压增益
- A(I)(dB)=20lg(Io/Ii);电流增益
- Ap(dB)=10lg(Po/Pi);功率增益
分贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同,但我们都知道功率与电压、电流的关系是P=V^2/R=I^2*R。采用这套公式后,两者的增益数值就一样了:
10lg[Po/Pi]=10lg[(Vo^2/R)/(Vi^2/R)]=20lg(Vo/Vi)。
使用分贝做单位主要有三大好处:
(1)数值变小,读写方便。电子系统的总放大倍数常常是几千、几万甚至几十万,一架收音机从天线收到的信号至送入喇叭放音输出,一共要放大 2 万倍左右。用分贝表示先取个对数,数值就小得多。
(2)运算方便。放大器级联时,总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时,总增益就是相加。若某功放前级是100倍(20dB),后级是 20 倍(13dB),那么总功率放大倍数是 100×20=2000 倍,总增益为 20dB+13dB=33dB。
(3)符合听感,估算方便。人听到声音的响度是与功率的相对增长呈正相关的。例如,当电功率从 0.1 瓦增长到 1.1 瓦时,听到的声音就响了很多;而从 1 瓦增强到 2 瓦时,响度就差不太多;再从10 瓦增强到 11 瓦时,没有人能听出响度的差别来。如果用功率的绝对值表示都是1瓦,而用增益表示分别为 10.4 dB,3 dB 和 0.4 dB,这就能比较一致地反映出人耳听到的响度差别了。您若注意一下就会发现,Hi-Fi 功放上的音量旋钮刻度都是标的分贝,使您改变音量时直观些。
分贝数值中,-3 dB 和 0 dB 两个点是必须了解的。-3 dB 也叫半功率点或截止频率点。这时功率是正常时的一半,电压或电流是正常时的 1/2。在电声系统中,±3 dB 的差别被认为不会影响总特性。所以各种设备指标,如频率范围,输出电平等,不加说明的话都可能有 ±3 dB 的出入。例如,前面提到的频响 10 Hz ~ 40 kHz,就是表示在这段频率中,输出幅度不会超过 ±3 dB,也就是说在 10 Hz 和 40 kHz 这二个端点频率上,输出电压幅度只有中间频率段的 0.707(1/) 倍了。例如 -3 db,如果通带频率下的放大倍数为 1,也就是 Aup 为 1,即滤波电路在通带时没有放大电压,那么 -3=20log(Au/Aup)=20log(Au),算出来 Au=0.707,在这种情况下,-3 db 表示信号衰减为原来的 70.7%。0 dB 表示输出与输入或两个比较信号一样大。分贝是一个相对大小的量,没有绝对的量值。可您在电平表或马路上的噪声计上也能看到多少 dB 的测出值,这是因为人们给 0 dB 先定了一个基准。例如声级计的 0 dB 是 2×10-4μb (微巴),这样马路上的噪声是 50 dB、60 dB 就有了绝对的轻响概念。常用的 0 dB 基准有下面几种(仅作参考):dBFS——以满刻度的量值为 0 dB,常用于各种特性曲线上;dBm——在 600Ω 负载上产生 1 mW 功率(或 0.775V 电压)为 0 dB,如果负载电阻为 50Ω 或者 75Ω 的话,V2=(P*R) 计算则可,常用于交流电平测量仪表上;dBV—以 1 伏为 0 dB;dBW—以 1 瓦为 0 dB。
一般读出多少 dB 后,就不用再化为电压、声压等物理量值了,专业人士都能明白。只有在极少数场合才要折合。这时只需代入公式:10*A/20(或 A/10)*D0 计算即可。A 为读出的分贝数值,D0 为 0dB 时的基准值,电压、电流或声压用 A/20,电功率、声功率或声强则用 A/10。
比较常用的 dB 值还有:
1. dBm
dBm 是一个考征功率绝对值的值,计算公式为:10lgP(功率值/1mw)。
[例1] 如果发射功率 P 为 1 mw,折算为 dBm 后为 0 dBm。
[例2] 对于 40W 的功率,按 dBm 单位进行折算后的值应为:10lg(40W/1mw)=10lg(40000)=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。
2. dBi 和 dBd
dBi 和 dBd 是考征增益的值(功率增益),两者都是一个相对值, 但参考基准不一样。dBi 的参考基准为全方向性天线,dBd 的参考基准为偶极子,所以两者略有不同。一般认为,表示同一个增益,用 dBi 表示出来比用 dBd 表示出来要大 2. 15。
[例3] 对于一面增益为 16 dBd 的天线,其增益折算成单位为 dBi 时,则为 18.15 dBi (一般忽略小数位,为 18 dBi)。
[例4] 0 dBd=2.15 dBi。
[例5] GSM900 天线增益可以为 13 dBd (15 dBi),GSM1800 天线增益可以为 15 dBd (17 dBi)。
3. dB
dB 是一个表征相对值的值,当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个 dB 时,按下面计算公式:10lg(甲功率/乙功率)
[例6] 甲功率比乙功率大一倍,那么 10lg(甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。也就是说,甲的功率比乙的功率大 3 dB。
[例7] 7/8 英寸 GSM900 馈线的 100 米传输损耗约为 3.9 dB。
[例8] 如果甲的功率为 46 dBm,乙的功率为 40 dBm,则可以说,甲比乙大 6 dB。
[例9] 如果甲天线为 12 dBd,乙天线为 14 dBd,可以说甲比乙小 2 dB。
4. dBc
有时也会看到 dBc,它也是一个表示功率相对值的单位,与 dB 的计算方法完全一样。一般来说,dBc 是相对于载波 (Carrier) 功率而言,在许多情况下,用来度量与载波功率的相对值,如用来度量干扰(同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等)以及耦合、杂散等的相对量值。在采用 dBc 的地方,原则上也可以使用 dB 替代。
当 dB 转换为电压 (V、mV、uV) 表示时,电压比较直观,这时就要考虑负载电阻大小了,上学到现在都没理解透 dB,就是因为没有负载电阻这个概念,主要也是那些老师教的好,照本宣科,书上也没写,理所应当不能讲咯。射频和通信中常用的有 75Ω 和 50Ω 电阻,我看资料也有以 600Ω 为负载来计算的。下面计算以 75Ω 为例。
这里列举几个例子,帮助理解:
回顾下功率(或电压)对某一基准功率(或电压)的分贝比: 10 lg( P / P0) = 20 lg( U / U0 ),显然,基准功率(即 P=P0)的电平为零。对同一个功率,选用不同基准功率 P0(或电压 U0)所得电平数值不同,后面要加上不同的单位。若以 1W 为基准功率,功率为 P 时,对应的电平为 10lg(P/1W),单位记为 dBW(分贝瓦)。
例如功率为 1W 时,电平为 0 dBW;功率为 100W 时,电平为 20 dBW;功率为 100 dBW 时,对应的电平为:10lg(100mW/1W) = 10lg(100/1000) = -10dbW;
已知系统中某点的电压,也可用 dBW 来表示该点的电平。
例如某输入端的电压为 100 mV,则其输入功率:P = U^2/Z = 0.1^2 /75 = 1.3 × 10^(-4) W ;对应的电平为 10lg( 1.3 × 10^(-4) / 1 ) = -38.75dbW
若以 1mW 为基准功率,则功率为P时对应的电平为 10lg(P/1mW),单位记为 dBmW(分贝毫瓦)。例如功率为 1W 时,电平为 30 dBm;功率为 1 mW 时,电平为 0 dBm;功率为 1 uW 时,电平为 -30 dBm; 电压为 1 mV 时,对应的功率:P = U^2/Z = 0.001^2 /75 = 1.3 × 10^(-8) W =1.3 × 10^(-5) mW ;对应的电平为 10lg( 1.3 × 10^(-5) mW /1mW) = -48.75dbm 。
若以 1 mV 作为基准电压,则电压为 U 时对应的电平为 20lg(U/1mV),单位记为 dBmV(分贝毫伏)。例如电压为 1V 时,对应的电平为 60 dBmV;电压为 1 uV 时,对应的电平为 -60 dBmV ;功率为 1 mW 时,电压 U = sqr( P*Z ) = sqr(75*10^(-3)) V = 274 mV ;对应的电平为:20lg(274mv/1mv) = 48.75dbmv。
若以 1 uV 为基准电压,则电压为 U 时对应的电平为 20lg(U/1uV),单位记为 dBuV(分贝微伏)。例如电压为 1 mV 时,电平为 60 dBuV ;电压为 100 mV 时,电平为 100 dBuV ;功率为 1 mW 时,电压:U = 274 mV = 2.74 × 10^(-5) uV;对应的电平为:20lg(2.74 × 10^(-5) / 1 ) = 108.75 dbuV 电平的四个单位 dBW、dBm、dBmV、dBμV 之间有一定的换算关系,表所示左边的原单位变换为上边的新单位时需要增加的数值。
dBW(新) | dBm(新) | dBmV(新) | dBμV(新) | |
dBW(原) | 0 | 30 | 78.75 | 138.75 |
dBm(原) | -30 | 0 | 48.75 | 108.75 |
dBmV(原) | -78.75 | -48.75 | 0 | 60 |
dBμV(原) | -138.75 | -108.75 | -60 | 0 |
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