0103 最短Hamilton路径【状压DP】

0103 最短Hamilton路径 0x00「基本算法」例题

描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行一个整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4

0 2 1 3

2 0 2 1

1 2 0 1

3 1 1 0

样例输出

4

样例解释

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

#define ll long long
int f[1<<20][25];
int w[25][25];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        cin>>w[i][j];
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if((i>>j)&1)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if((i>>k)&1)
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+w[k][j]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
}