【P2774】方格取数问题（贪心+最大流，洛谷）

首先，我们要读懂这道题，否则你会和我一开始产生一样的疑问，把所有的数都取走剩下一个最小的不就可以了么？？？然后我们发现样例完全不是这么回事。题目中所说的使相邻的两个数没有公共边，是指你去走的数，也就是取完之后矩阵里的空白格子。明白了这一点，我们可能会有一个比较基础的贪心思想，没错，就是隔一个取一个，但是这么做并不可行，具体反例很容易找。然后我们通过观察，发现这道题和某最大权闭合子图有些类似，如果我们全取所有点，删去最小割说不准可行。
开始考虑建图，首先所有的奇数格子连源点，偶数格子连汇点，边权为点权。他们之间的边只连奇数到偶数的，边权为inf，这么连是为了避免重复计算。然后直接DINIC最大流就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 50000000
#define re register
#define id m*(i-1)+j
using namespace std;
struct po
{
    int from,to,dis,nxt;
}edge[];
int head[],cur[],dep[],n,m,s,t,u,num=-,x,y,l,tot,sum,d;
int nm,a[][];
int dx[]={,,,-,};
int dy[]={,,,,-};
inline int read()
{
    int x=,c=;
    char ch=' ';
    while((ch>''||ch<'')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-,ch=getchar();
    while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].from=from;
    edge[num].to=to;
    edge[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    add_edge(from,to,dis);
    add_edge(to,from,);
}
inline bool bfs()
{
    memset(dep,,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
    q.pop();
    dep[s]=;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[now];i!=-;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dep[v]==&&edge[i].dis>)
            {
                dep[v]=dep[now]+;
                if(v==t)
                return ;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return ;
}
inline int dfs(int u,int dis)
{
    if(u==t)
    return dis;
    int diss=;
    for(re int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dep[v]==dep[u]+&&edge[i].dis!=)
        {
            int check=dfs(v,min(dis,edge[i].dis));
            if(check>)
            {
                diss+=check;
                dis-=check;
                edge[i].dis-=check;
                edge[i^].dis+=check;
                if(dis==) break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline int dinic()
{
    int ans=;
    while(bfs())
    {
        for(re int i=;i<=t;i++)
        cur[i]=head[i];
        while(int d=dfs(s,inf))
        ans+=d;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    memset(head,-,sizeof(head));
    n=read();m=read();
    s=;t=n*m+;
    for(re int i=;i<=n;i++)
     for(re int j=;j<=m;j++)
     a[i][j]=read(),sum+=a[i][j];
    for(re int i=;i<=n;i++)
     for(re int j=;j<=m;j++)
     {
         if((i+j)%==)
         add(s,id,a[i][j]);
         else
         add(id,t,a[i][j]);
         for(re int h=;h<=;h++)
         {
             int lx=i+dx[h],ly=j+dy[h];
             if(lx>=&&lx<=n&&ly>=&&ly<=m)
             if((lx+ly)%!=)
             add(id,(lx-)*m+ly,inf);
        }
     }
     cout<<sum-dinic();
}