BZOJ-1925 地精部落 烧脑DP+滚动数组

1925: [Sdoi2010]地精部落

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Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT



对于 20%的数据，满足 N≤10；

对于 40%的数据，满足 N≤18；

对于 70%的数据，满足 N≤550；

对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

Source

第一轮Day2

看数据范围像是DP，看内存，MD又卡内存，感受到写魔法猪学院时深深的痛苦..

打了俩程序跑出了n=5,6时的结果，尝试找公式…未果

所求即震荡序列的个数，似乎有这样的DP？

然后发现：

f【i】【j】表示以j为开头的i长度的震荡子序列个数… 随便YY了一下转移，WA成狗…. 上网找找思路发现，这种序列有几个性质：

在一个1-n的排列构成的抖动序列里,交换任意的元素i和i+1,它仍然是符合条件的抖动序列

一个开头上升的抖动序列翻转过来就变成了符合条件的开头下降的 好吧…第二个注意到了….. 于是枚举i，j如下转移：

f【i】【j】=f【i】【j-1】+f【i-1】【i-j】； 然后发现结果不对…哦输出忘*2了….

最后的结果就是（f【n】【n】*2）%p

会炸内存，所以用滚动数组优化，优化掉一维就可以 了….网上的姿势好厉害…

by the way ： 纠思路时发现，这种序列其实叫抖动序列QAQ

精炼的code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 5010
int n,p;
int f[2][maxn];
int main()
{
    n=read(),p=read();
    f[1][1]=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=i; j++)
            f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]%p+f[(i&1)^1][i-j]%p)%p;
    printf("%d\n",(f[n&1][n]*2)%p);
    return 0;
}