BZOJ1766 : [Ceoi2009]photo

如果两个矩形相交且不是包含关系，那么完全可以让它们不相交。

将坐标离散化后，设$f[i][j][k]$表示区间$[i,j]$纵坐标不小于$k$的部分的最优解。

对于$f[i][j][k]$，要么枚举分割线，分成两部分分别DP，要么放入一个尽量大的矩形，转化为子区间的问题。

时间复杂度$O(n^4)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 110
int n,m,A,i,j,k,t,x,y,l,r,b[N],c[N],f[N][N][N];
struct P{int x,y;}a[N];
bool cmp(P a,P b){return a.x==b.x?a.y>b.y:a.x<b.x;}
inline void up(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&A);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
  std::sort(a+1,a+n+1,cmp);
  for(i=1;i<=n;i++)if(i==1||a[i].x!=a[i-1].x)a[++m]=a[i];
  for(i=1;i<=m;i++)b[i]=a[i].y;
  std::sort(b+1,b+m+1);
  for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i].y==b[j]){c[i]=j;break;}
  for(i=m;i;i--)for(j=i;j<=m;j++)for(k=m;k;k--){
    for(f[i][j][k]=N,t=i;t<j;t++)up(f[i][j][k],f[i][t][k]+f[t+1][j][k]);
    for(l=i;l<=j;l++)if(c[l]>=k)break;
    for(r=j;r>=i;r--)if(c[r]>=k)break;
    if(l>r){f[i][j][k]=0;continue;}
    if(l==r){f[i][j][k]=1;continue;}
    x=a[r].x-a[l].x,y=A/x;
    for(l=i;l<=j;l++)if(a[l].y>y)break;
    for(r=j;r>=i;r--)if(a[r].y>y)break;
    for(x=N,t=l;t<=r;t++)if(a[t].y>y&&c[t]<x)x=c[t];
    up(f[i][j][k],f[l][r][x]+1);
  }
  return printf("%d",f[1][m][1]),0;
}