疯狂位图之——位图实现12GB无重复大整数集排序

　　《Programming Pearls》(编程珠玑)第一章讲述了如何用位图排序无重复的数据集，整个思想很简洁，今天实践了下。

一、主要思想

　　位图排序的思想就是在内存中申请一块连续的空间作为位图，初始时将位图的每一位都置为0，然后依次读取待排序文件的整数，将整数所在的位设置为1，最后扫描位图，如果某一位为1，则说明这个数存在，输出到已排序文件。比如待排序的数据S={3,0,4,1,7,2,5}，max(S)=7，我们可以设置一个八位的位图B，将位图的每一位初始为0，即B=[0,0,0,0,0,0,0,0]，对S中的每一个整数d，设置B[d]=1，即B=[1,1,1,1,1,1,0,1]，最后扫描位图，对位图的每一位i,如果B[i]==1，则输出i到已排序文件，排序后的S={0,1,2,3,4,5,7}。

　　整个过程只需要遍历一遍待排序文件和位图，时间复杂度O(n)，需要的辅助空间为(max(S)/8)B。虽然这个排序算法只能在无重复的整数集上运行，但对于有些需求，确实做到高效实现，比如说给手机号码排序，手机号码11位，第一位始终为1，理论上可以有10^10个号码，但一些号码未发放，即有些号码在系统中不存在，假设系统中有50%的合法号码，每个号码用long int表示，这么多号码所需要的空间为50%*(10^10)*4B=20GB，不能放在内存中进行快速排序。一个可选的方案是分多趟进行归并排序，但需要较长的时间。我们申请一个10^10位的位图，需要的内存是10^10/8B=1.25GB，完全可以在当代的PC机上运行，在扫描位图时，假设某一位i为1，输出文件时，在前面添加一个1，例如i=3885201314，输出为13885201314。

二、算法实现

　　用c语言实现的话，需要自己封装位图操作，这里需要用到三个操作：设置位图的所有位为0(setAllZero)；设定指定的位为1(setOne)；查看指定的位是否为1(find)；代码如下：

 #include <malloc.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <stdio.h>
 #include <time.h>
 #include <math.h>

 #define MAX_NUM 16777216//最大的数,也就是需要的位
 #define BYTE_NUM (1+MAX_NUM/8)//字节数
 #define MASK 0x07

 void setAllZero(unsigned char *p,long size);
 void setOne(unsigned char *p,long loc);
 int find(unsigned char *p,long loc);
 bool getSorted(unsigned char *bitmap,char *fileName);
 bool setBitmap(unsigned char *bitmap,char *fileName);
 int bitmapSort();
 int main(){
     return bitmapSort();
 }
 int bitmapSort(){
     unsigned char *bitmap;    //位图指针
     bitmap = (unsigned char *)malloc(BYTE_NUM*sizeof(unsigned char));
     if(bitmap == NULL){
         printf("Malloc failed\n");
         return -;
     }
     setAllZero(bitmap,BYTE_NUM);//将位图所有位设置为0
     setBitmap(bitmap,"phoneNumber.txt");//扫描待排文件，将位图对应位设置为1
     getSorted(bitmap,"bitmapSort.txt");    //扫描位图，将位图为1的位号输出到文件
     free(bitmap);//释放位图
     return ;
 }
 /***********设置待排序数据的位图**************/
 bool setBitmap(unsigned char *bitmap,char *fileName){
     FILE *readFp;
     printf("Setting bitmap...\n");
     readFp = fopen(fileName,"r");
     if(readFp == NULL)
         return false;
     long phoneNum=;
     while(fscanf(readFp,"%ld\n",&phoneNum) != EOF){
         setOne(bitmap,phoneNum);//将    phoneNum位设置为1
     }
     fclose(readFp);
     return true;
 }
 /*****顺序遍历位图输出记录，从而实现排序****************/
 bool getSorted(unsigned char *bitmap,char *fileName){
     printf("Search bitmap...\n");
     FILE *writeFp;
     writeFp = fopen(fileName,"w");
     if(writeFp == NULL)
         return false;
     long phoneNum=;
     for(phoneNum = ; phoneNum < MAX_NUM; phoneNum += ){
         if(find(bitmap,phoneNum)){
             fprintf(writeFp,"%ld\n",phoneNum);
         }
     }
     fclose(writeFp);
     return true;
 }
 /******先将位图清零********/
 void setAllZero(unsigned char *bitmap,long size){
     for(long i=;i<size;i++)
         *(bitmap+i) &= ;
 }
 /*************************************************
 将指定的位置为1
 (loc>>3)相当于整除2^3=8，即定位到字节数，MASK=0x07,loc&MASK相当于loc%8
 ***************************************************/
 void setOne(unsigned char *bitmap,long loc){
     *(bitmap+(loc>>)) |= (<<(loc&MASK));//
 }

 /******查找指定的位是否为1********/
 int find(unsigned char *bitmap,long loc){
     return ((*(bitmap+(loc>>))) & (<<(loc&MASK))) == (<<(loc&MASK));
 }

　　C++的STL中有一个数据结构bitset，操作位图很方便。　　

 #include <bitset>
 #define MAX_NUM 4000000//最多的数，即需要的位数
 using namespace std;

 int main(){
     FILE *readFp,*writeFp;
     readFp = fopen("phoneNumber1.txt","r");
     writeFp = fopen("bitsetSorted.txt","w");
     bitset<MAX_NUM> bitmap;
     for(long i=;i<MAX_NUM;i++){//先将位图初试化为0
         bitmap.set(i,);
     }
     printf("Begin set bitmap...\n");
     long number = ;
     while(fscanf(readFp,"%ld\n",&number) != EOF){
         bitmap.set(number,);//将number所在位设置为1
     }
     printf("Begin search bitmap...\n");
     for(long i=;i<MAX_NUM;i++){
         if(bitmap[i] == )//将位1的位输出到已排序文件
             fprintf(writeFp,"%ld\n",number);
     }
     fclose(writeFp);
     fclose(readFp);
 }

　　排序算法很快就写好了，就开始生成测试数据，想生成0—2^31的乱序数据集还真不容易，首先要保证不重复，第二要丢掉40%的数（无效手机号码），第三要尽可能的乱序，捣了很久，最终还是找到了实现办法，生成了12GB的数据集，关于生成这个数据集的办法，欢迎一起讨论，我将会在下一篇中总结一下我的方法。

　　完整的代码可以参考github。

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