CodeForces 721C Journey(拓扑排序+DP)
<题目链接>
题目大意:
一个DAG图有n个点,m条边,走过每条边都会花费一定的时间,问你在不超过T时间的条件下,从1到n点最多能够经过几个节点。
解题分析:
对这个有向图,我们进行拓扑排序,并且在拓扑排序的过程中,用dp来进行状态的转移,$dp[i][j]$表示,在以$i$为终点的且经过$j$个点的路径中,所花的最少时间。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define pb push_back
const int N = 5e3+;
int dp[N][N],path[N][N],indeg[N];
bool vis[N];
int n,m,T; struct Edge{ int to,val; };
vector<Edge>G[N]; inline void Toposort(){
queue<int>q;
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[][]=;
for(int i=;i<=n;i++) if(!indeg[i]){
vis[i]=true;q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
vis[u]=true;
for(int i=;i<G[u].size();i++){
int v=G[u][i].to,cost=G[u][i].val;
if(indeg[v]){
--indeg[v];
for(int j=;j<=n;j++){ //拓扑排序的过程中进行状态的转移
if(dp[v][j]>dp[u][j-]+cost){
dp[v][j]=dp[u][j-]+cost;
path[v][j]=u; //记录转移到该状态的节点
}
}
}
if(!indeg[v])q.push(v);
}
}
}
void Output(int now,int num){ //输出路径
if(now==){ printf("%d",now);return; }
Output(path[now][num],num-);
printf(" %d",now);
}
inline void Print(){
int res=;
for(int i=n;i>=;i--){
if(dp[n][i]<=T){ res=i; break; }
}printf("%d\n",res);
if(res)Output(n,res);
puts("");
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
G[u].pb(Edge{v,w});
indeg[v]++;
}
Toposort();
Print();
}
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