【BZOJ-3270】博物馆 高斯消元 + 概率期望
3270: 博物馆
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 292 Solved: 158
[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
Output
Sample Input
1 2
0.5
0.5
Sample Output
HINT
对于100%的数据有 n <= 20,n-1 <= m <= n(n-1)/2
Source
Solution
这个题想了一会,转化后会好想很多。
首先直接列方程组显然什么都解不出来,所以转化一下,令二元组$(x,y)$表示第一个人在$x$位置,第二个人在$y$位置的概率;
上述状态当做dp来做转移很显然$$dp[x][y]=p[x][y]*dp[x][y]+\frac {1-p[fx]}{d[fx]}*p[y]*dp[fx][y]+\frac {1-p[fy]}{d[fy]}*p[x]*dp[x][fy]+\frac {1-p[fx]}{d[fx]}*\frac {1-p[fy]}{d[fy]}*dp[fx][fy] \quad \quad \quad (f[A][B]=1)$$
把所有这样的状态设成未知数$X_{i}$,然后列方程,高斯消元得解。
列方程的复杂度$O(N^{4})$,解方程的复杂度是$O((N^{2})^{3})$的,总的复杂度是$O(N^{6})$
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 500
#define eps 1e-5
int N,M,A,B,id[MAXN][MAXN],ID,mp[MAXN][MAXN],d[MAXN],flag;
double a[MAXN][MAXN],X[MAXN],p[MAXN];
inline void Debug()
{
puts("=========");
for (int i=; i<=ID; i++,puts(""))
for (int j=; j<=ID+; j++) printf("%.2lf ",a[i][j]);
puts("");
}
inline void Gauss()
{
flag=;
for (int i=; i<=ID; i++)
{
int mx=i;
for (int j=i+; j<=ID; j++)
if (abs(a[j][i])>abs(a[mx][i])) mx=j;
swap(a[i],a[mx]);
if (abs(a[i][i])<eps) {flag=-; continue;}
for (int j=i+; j<=ID+; j++) if (abs(a[i][j])>) a[i][j]/=a[i][i];
a[i][i]=; for (int j=i+; j<=ID; j++)
{
for (int k=i+; k<=ID+; k++)
a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
a[j][i]=;
}
//Debug();
}
for (int i=,f=; i<=ID; i++,f=)
{
for (int j=; j<=ID && f; j++)
if (abs(a[i][j])>eps) f=;
if (abs(a[i][M+])>eps && f) flag=;
}
if (flag==) return;
for (int i=ID; i>=; i--)
{
X[i]=a[i][ID+];
for (int j=i+; j<=ID; j++) X[i]-=X[j]*a[i][j];
}
}
int main()
{
N=read(),M=read(),A=read(),B=read();
for (int i=,x,y; i<=M; i++) x=read(),y=read(),mp[x][y]=mp[y][x]=,d[x]++,d[y]++;
for (int i=; i<=N; i++) mp[i][i]=;
for (int i=; i<=N; i++)
for (int j=; j<=N; j++) id[i][j]=++ID;
for (int i=; i<=N; i++) scanf("%lf",&p[i]);
for (int i=; i<=N; i++)
for (int j=; j<=N; j++)
{
a[id[i][j]][id[i][j]]=-1.0;
for (int fi=; fi<=N; fi++)
for (int fj=; fj<=N; fj++)
if (fi!=fj)
{
int x=id[i][j],y=id[fi][fj];
if (mp[fi][i] && mp[fj][j])
{
if (fi==i && fj==j) a[x][y]+=p[fi]*p[fj];
if (fi!=i && fj==j) a[x][y]+=((1.0-p[fi])/d[fi]) * (p[fj]);
if (fi==i && fj!=j) a[x][y]+=((1.0-p[fj])/d[fj]) * (p[fi]);
if (fi!=i && fj!=j) a[x][y]+=((1.0-p[fi])/d[fi]) * ((1.0-p[fj])/d[fj]);
}
}
}
a[id[A][B]][ID+]=-1.0;
// Debug();
Gauss();
// Debug();
for (int i=; i<=N; i++) printf("%.6lf ",X[id[i][i]]);
return ;
}
【BZOJ-3270】博物馆 高斯消元 + 概率期望的更多相关文章
- 【BZOJ3143】【HNOI2013】游走 && 【BZOJ3270】博物馆 【高斯消元+概率期望】
刚学完 高斯消元,我们来做几道题吧! T1:[BZOJ3143][HNOI2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小 ...
- BZOJ3270 博物馆(高斯消元+概率期望)
将两个人各自所在点视为状态,新建一个图.到达某个终点的概率等于其期望次数.那么高斯消元即可. #include<iostream> #include<cstdio> #incl ...
- 【BZOJ-3143】游走 高斯消元 + 概率期望
3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264 Solved: 987[Submit][Status] ...
- [JLOI2012]时间流逝 树上高斯消元 概率期望
题面 题意:(感觉题面写的题意是错的?)有\(n\)种能量不同的圈,设当前拥有的圈的集合为\(S\),则: 1,每天有\(p\)概率失去一个能量最小的圈.特别的,如果\(S = \varnothing ...
- 洛谷P4457/loj#2513 [BJOI2018]治疗之雨(高斯消元+概率期望)
题面 传送门(loj) 传送门(洛谷) 题解 模拟赛的时候只想出了高斯消元然后死活不知道怎么继续--结果正解居然就是高斯消元卡常? 首先有个比较难受的地方是它一个回合可能不止扣一滴血--我们得算出\( ...
- 高斯消元与期望DP
高斯消元可以解决一系列DP序混乱的无向图上(期望)DP DP序 DP序是一道DP的所有状态的一个排列,使状态x所需的所有前置状态都位于状态x前: (通俗的说,在一个状态转移方程中‘=’左侧的状态应该在 ...
- HDU4870_Rating_双号从零单排_高斯消元求期望
原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4870 原题: Rating Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Other ...
- hdu 4870 rating(高斯消元求期望)
Rating Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Sub ...
- BZOJ 2337: [HNOI2011]XOR和路径 [高斯消元 概率DP]
2337: [HNOI2011]XOR和路径 题意:一个边权无向连通图,每次等概率走向相连的点,求1到n的边权期望异或和 这道题和之前做过的高斯消元解方程组DP的题目不一样的是要求期望异或和,期望之间 ...
随机推荐
- SpringAOP与Redis搭建缓存
近期项目查询数据库太慢,持久层也没有开启二级缓存,现希望采用Redis作为缓存.为了不改写原来代码,在此采用AOP+Redis实现. 目前由于项目需要,只需要做查询部分: 数据查询时每次都需要从数据库 ...
- MAC远程连接服务器,不需要输入密码的配置方式
cd ~/.ssh #没有则需要创建一个. mkdir ~/.ssh ssh-keygen -t rsa cd ~/.ssh scp id_rsa.pub root@IP地址:~/.ssh/id_rs ...
- Canvas设置width与height 的问题!
最近因为工作需要,所以就学了一下Html中的Canvas标签. 当我看了一下教程后,自己写了一个hello world的时候,麻烦事就出现了.看下面代码: <!DOCTYPE html> ...
- 用Kotlin语言重新编写Plaid APP:经验教训(II)
原文标题:Converting Plaid to Kotlin: Lessons learned (Part 2) 原文链接:http://antonioleiva.com/plaid-kotlin- ...
- Android开发学习—— Service 服务
Service运行于后台的一个组件,用来运行适合运行在后台的代码,服务是没有前台界面,可以视为没有界面的activity. 服务可以被手动关闭,不会重启,但是如果被自动关闭,内存充足就会重启. sta ...
- 【转】Android SDK Samples,学习Android的好方法
转载地址:http://blog.csdn.net/rowland001/article/details/50886288 从今天开始呢,我要开始学习Google家自己出的Android代码示例,总觉 ...
- 手机游戏渠道SDK接入工具项目分享(一)缘起
#剧情章节 # 上周刚结束一个外包的项目,开发手机游戏渠道SDK聚合接入工具的,现在有空回顾整理一下这个项目开发过程,因涉嫌商业秘密不会提供项目代码,只谈下开发思路和掉过的坑. 本人多年从事手机互联网 ...
- git-入门
一.简介 Git是目前世界上最先进的分布式版本控制系统,Git中绝大部分操作都是访问本地资源,不需要网络,其中有三个概念比较重要:1. 工作目录 2. 暂存区域 3.本地仓库. 简单说明一下,工作目录 ...
- iOS系列 基础篇 02 StoryBoard 故事板文件
iOS基础 02 StoryBoard 故事板文件 目录: 1. 故事板的导航特点 2. 故事板中的Scene和Segue 3. 本文最后 在上篇HelloWorld工程中有一个Main.storyb ...
- 0036 Java学习笔记-多线程-创建线程的三种方式
创建线程 创建线程的三种方式: 继承java.lang.Thread 实现java.lang.Runnable接口 实现java.util.concurrent.Callable接口 所有的线程对象都 ...