[jzoj]2505.【NOIP2011模拟7.29】藤原妹红
Link
https://jzoj.net/senior/#main/show/2505
Description
在幻想乡,藤原妹红是拥有不老不死能力的人类。虽然不喜欢与人们交流,妹红仍然保护着误入迷途竹林村民。由于妹红算得上是幻想乡最强的人类,对于她而言,迷途竹林的单向道路亦可以逆行。在妹红眼中,迷途竹林可以视为一个由N 个路口(编号1..N),M 条不同长度双向路连接的区域。妹红所在的红之自警队为了方便在迷途竹林中行动,绘制了一张特殊的迷途竹林地图,这张地图上只保留了N-1 条道路,这些道路保证了任意两个路口间有且仅有一条路径,并且满足所有保留的道路长度之和最小,我们称这些道路为『自警队道路』。现在妹红打算在其中一个连接有多条『自警队道路』的路口设立根据地,当去掉这个根据地所在路口后,就会出现某些路口间无法通过『自警队道路』相互连通的情况,我们认为这时仍然能够通过『自警队道路』连通的路口属于同一个『区域』。妹红希望最后每个『区域』的『自警队道路』总长尽可能平均,请计算出她应该选择哪一个路口作为根据地。
(尽可能平均即权值最小,设每一块『区域』的路线总长为Length[i],平均路线长度为Avg=SUM{Length[i]}/区域数,权值d=Σ((Length[i]-Avg)^2))
下例中红色的路口为妹红选择的根据地,实线边表示『自警队道路』,绿色虚线边表示非『自警队道路』,数字表示边权,『自警队道路』中相同颜色的实线边代表属于同一个『区域』:
Solution
显然,我们可以跑一次最小生成树确定选哪n-1条边。
对搞出来的这片森林,每棵树跑一次dfs,确定根,找这棵树上的节点他们的父亲和其深度,并且记录一下x的儿子们中的边的和。
然后我们枚举每一个点,以他们为根。显然,它的贡献(大概说说,不对应题目的计算方法,大概是这样的)为他每个儿子的边长总和,他到每个儿子边长总和,以及比他深度更小的节点联通的边的边长总和。
这个画个图就可以理解了,挺简单的。
Code
{$inline on}
var
min,sum,papa:real;
n,m,i,j,x,y,tot,tott,minn:longint;
a:array[..,..] of real;
dd,data:array[..] of real;
f,d,l,pre,ru,shen:array[..] of longint;
procedure insert(x,y:longint;z:real); inline;
begin
inc(tot);
d[tot]:=y;
dd[tot]:=z;
pre[tot]:=l[x];
l[x]:=tot;
inc(ru[y]);
end;
procedure q(l,r:longint); inline;
var
t,mid:real;
i,j:longint;
begin
i:=l;
j:=r;
mid:=a[(l+r) shr ,];
while i<j do
begin
while a[i,]<mid do inc(i);
while a[j,]>mid do dec(j); if i<=j then
begin
a[]:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=a[]; inc(i); dec(j);
end;
end; if i<r then q(i,r);
if l<j then q(l,j);
end; function getfather(x:longint):longint; inline;
begin
if f[x]= then exit(x);
f[x]:=getfather(f[x]);
exit(f[x]);
end; procedure he(x,y:longint); inline;
var
fx,fy:longint;
begin
fx:=getfather(x);
fy:=getfather(y); if fx<>fy then
f[fx]:=fy; end; procedure search(now,q,du:longint); inline;
var
k:longint;
begin
shen[now]:=du;
k:=l[now]; while k<> do
begin
if d[k]<>q then
begin
search(d[k],now,du+); data[now]:=data[now]+data[d[k]]+dd[k];
end; k:=pre[k];
end;
end; function check(now:longint):real; inline;
var
k,quyushu:longint;
avg,ans,ttt:real;
begin
if ru[now]< then
exit(sum*sum); k:=l[now]; ans:=;
ttt:=;
quyushu:=; while k<> do
begin
inc(quyushu);
k:=pre[k];
end; avg:=sum/quyushu; k:=l[now]; while k<> do
begin
if shen[d[k]]>shen[now] then
begin
ans:=ans+sqr(data[d[k]]+dd[k]-avg);
ttt:=ttt+data[d[k]]+dd[k];
end; k:=pre[k];
end; ttt:=sum-ttt; ans:=ans+sqr(ttt-avg); exit(ans);
end;
begin
readln(n,m);
for i:= to m do
readln(a[i,],a[i,],a[i,]); q(,m); for i:= to m do
begin
x:=trunc(a[i,]);
y:=trunc(a[i,]);
if getfather(x)<>getfather(y) then
begin
he(x,y); insert(x,y,a[i,]);
insert(y,x,a[i,]); sum:=sum+a[i,];
end;
end; search(,,); min:=sum*sum; for i:= to n do
begin
papa:=check(i);
if papa<min then
begin
min:=papa; minn:=i;
end;
end; writeln(minn);
end.
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