http://codeforces.com/problemset/problem/696/B (题目链接)

题意

  给出一棵树,随机dfs遍历这棵树,求解每个节点的期望dfs序。

Solution

  考虑对于节点u,其某个儿子节点v的期望是多少。

  首先,节点u的儿子的dfs的顺序是其儿子数son[x]的全排列。考虑在排列中有多少个节点在v的前面,不妨设x排在v的前面,那么满足的排列数为:${P_n^{n-2}}$,于是x对v的期望的贡献为:$${\frac{P_n^{n-2}×size[x]} {P_n^n}=\frac{1}{2}×size[x]}$$

  因为节点u的每一个节点都会对v产生贡献,再算上v自己的贡献,所以v的期望:

$${f_v=\frac{size_u-1-size[v]}{2}+1+f[u]}$$

代码

// codeforces696B
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std; const int maxn=100010;
struct edge {int to,next;}e[maxn<<1];
int head[maxn],size[maxn],n,cnt;
double f[maxn]; void link(int u,int v) {
e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
void dfs(int x) {
size[x]=1;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
dfs(e[i].to);
size[x]+=size[e[i].to];
}
}
void dp(int x) {
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
f[e[i].to]=(double)(size[x]-1-size[e[i].to])/2+1+f[x];
dp(e[i].to);
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for (int x,i=2;i<=n;i++) {
scanf("%d",&x);
link(x,i);
}
dfs(1);
f[1]=1;dp(1);
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.6lf ",f[i]);
return 0;
}

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