P2495 [SDOI2011]消耗战 lca倍增+虚树+树形dp

题目：给出n个点的树  q次询问  问切断 k个点（不和1号点联通）的最小代价是多少

思路：树形dp  sum[i]表示切断i的子树中需要切断的点的最小代价是多少 mi[i]表示1--i中的最小边权

sum[i]=min(mi[i],sigma(min(mi[v],sum[v]) (v∈i.son))

从根向上dp  这里巧妙运用了欧拉序（每个点入和出的按时间顺序排列的序列）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2495

参考：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2495

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 typedef long long ll;
 const int N=maxn;
 struct data{
     int v;int nxt;ll val;
 }edge[*maxn];
 int dfu;
 int dfin[N];//欧拉序入的时间戳
 int dfou[N];//欧拉序列出的时间戳
 int fa[][N];//倍增用
 ll mi[N];//i到1号点路径中最小的边权
 int dep[N]; //深度
 int lca(int u,int v){//倍增lca
     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
     int del=dep[u]-dep[v];
     for(int i=;del;del>>=,i++){
         if(del&){
             u=fa[i][u];
         }
     }//到同一深度
     if(u==v)return u;
     for(int i=;i>=;i--){
         if(fa[i][u]!=fa[i][v]){u=fa[i][u],v=fa[i][v];}
     } //从到lca的距离的二进制理解 即可立即为什么fa[0][v]就是是lca
     return fa[][v];
 }
 int alist[maxn],cnt;int n;

 void dfs(int x){
     dfin[x]=++dfu;//首位是入 出 时间戳
     for(int i=;fa[i-][x];i++){//更新父节点信息
         fa[i][x]=fa[i-][fa[i-][x]];
     }
     int nxt=alist[x];
     while(nxt){//更新最小边权
         int v=edge[nxt].v,val=edge[nxt].val;
         if(dfin[v]==){
             dep[v]=dep[x]+;
             mi[v]=min(mi[x],1ll*val);
             fa[][v]=x;
             dfs(v);
         }
         nxt=edge[nxt].nxt;
     }
     dfou[x]=++dfu;
     return ;
 }
 inline void add(int u,int v,ll val)
 {    edge[++cnt].v=v;
     edge[cnt].nxt=alist[u];
     alist[u]=cnt;
     edge[cnt].val=val;
 }
 bool cmp(int x,int y){//分为正负即可方便得判断是入 还是出
     int k1=(x>)?dfin[x]:dfou[-x];
     int k2=(y>)?dfin[y]:dfou[-y];
     return k1<k2;
 }
 int tr[*N];
 stack<int>s;
 int m;
 bool book[N];
 ll sum[N];

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n-;i++){
         int x,y,z;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z);add(y,x,z);
     }
     mi[]=0x3f3f3f3f;
     dfs();//建立欧拉序
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int tmp;
         scanf("%d",&tmp);
         for(int j=;j<=tmp;j++){//把要求的点标记
             scanf("%d",&tr[j]);
             book[tr[j]]=;
             sum[tr[j]]=mi[tr[j]];//初始化删除重要点的sum[i]（sum指的是切断[i]的子树中所有重要点的最小代价 初始化为切掉该点即 从1--i的最小边权 意思是直接把这个子树切掉了）
         }
         sort(tr+,tr+tmp+,cmp);//对欧拉序列排序建立虚树
         for(int j=;j<tmp;j++){
             int lc=lca(tr[j],tr[j+]);
             if(!book[lc]){//树的建立
                 tr[++tmp]=lc;
                 book[lc]=;
             }
         }
         int nc=tmp;
         for(int j=;j<=nc;j++){//把每个点的负时间戳也加入 用负数表示这个的点现在是出去的点
             tr[++tmp]=-tr[j];
         }
         if(!book[]){//强行把1号点加进来当根
             tr[++tmp]=;tr[++tmp]=-;
         }
         sort(tr+,tr+tmp+,cmp);//重构欧拉序
         for(int j=;j<=tmp;j++){//模拟dfs 因为1--tmp是欧拉序列 所以可以直接用
             if(tr[j]>)s.push(tr[j]);//进栈
             else {
                 int now=s.top();s.pop();
                 if(now!=){
             //状态转移方程sum[i]=sigma(min(mi[v],sum[v]) (v∈i.son)
                     int fa=s.top();
                     sum[fa]+=min(sum[now],mi[now]);
                 }
                 else printf("%lld\n",sum[]);
                 sum[now]=;
                 book[now]=false;
             }
         }
     }

     return ;
 }