【HDOJ】【3516】Tree Construction

DP/四边形不等式

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　　这题跟石子合并有点像……

dp[i][j]为将第 i 个点开始的 j 个点合并的最小代价。

易知有 dp[i][j]=min{dp[i][j] , dp[i][k-i+1]+dp[k+1][j-(k-i+1)]+w(i,k,j)}

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(这个地方一开始写错了……)

即，将一棵树从k处断开成(i,k)和(k+1,i+j-1)两棵树，再加上将两棵树连起来的两条树枝的长度w(i,k,j)

其中，$ w(i,k,j)=x[k+1]-x[i]+y[k]-y[i+j-1] $

那么根据四边形不等式易知 $s[i][j-1] \leq k \leq s[i+1][j-1] $

　　如果觉得上面那种不好懂，那我们来看个好懂的：

dp[i][j]表示将第 i 个点到第 j 个点合并的最小代价。

易知有 dp[i][j]=min{ dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w(i,k,j) }

即，将一棵树从k处断开成(i,k)和(k+1,j) 两棵树，再加上将两棵树连起来的两条树枝的长度w(i,k,j)

w(i,k,j)的定义与上同

那么根据四边形不等式易知 $s[i][j-1] \leq k \leq s[i+1][j] $

　　其实，两种表示方法是一样的，递推时都按照区间长度为阶段进行递推（想一想，第二种中 (i,j-1) 和 (i+1,j) 的长度是不是 都是(i,j)的长度-1？）

　　只是第二种写法的方程看上去好看，也好写……sigh那我写第一种干嘛T_T算了不改了

　　反正基本就是石子合并的原题啦~除了w函数的定义不同……

 //HDOJ 3516
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 #define CC(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,INF=~0u>>;
 const double eps=1e-;
 /*******************template********************/
 //#define debug
 int x[N],y[N],dp[N][N],s[N][N];
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("input.txt","r",stdin);
 //    freopen("output.txt","w",stdout);
 #endif
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         F(i,,n) x[i]=getint(),y[i]=getint();
         F(i,,n){
             dp[i][]=;
             s[i][]=i;
         }
         F(i,,n-){
             dp[i][]=x[i+]-x[i]+y[i]-y[i+];
             s[i][]=i;
         }
         #ifdef debug
         F(i,,n-) printf("%d ",dp[i][]);
         printf("\n");
         #endif
         F(j,,n)
             F(i,,n-j+){
                 dp[i][j]=INF;
                 F(k,s[i][j-],s[i+][j-]){
                     int tmp=y[k]-y[i+j-]+x[k+]-x[i]+dp[i][k-i+]+dp[k+][j-(k-i+)];
                     #ifdef debug
                     printf("i=%d k=%d j=%d\n",i,k,j);
                     printf("dp[i][k-i+1]=%d dp[k+1][j-k]=%d\n",dp[i][k-i+],dp[k+][j-k]);
                     #endif
                     if (tmp<dp[i][j]){
                         s[i][j]=k;
                         dp[i][j]=tmp;
                     }
                 }
             }
         #ifdef debug
         F(j,,n){
             F(i,,n) printf("%d ",dp[i][j]);
             printf("\n");
         }
         F(j,,n){
             F(i,,n) printf("%d ",s[i][j]);
             printf("\n");
         }
         #endif
         printf("%d\n",dp[][n]);
     }
     return ;
 }

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