hdu 4253 Two Famous Companies BZOJ 2654 tree

【题意】：给出n个点，m条边，边分为两种，一种是A公司的，一种是B公司的。边上有权值，问用n-1条边把n个点连起来的最小费用是多少，其中A公司的边刚好有k条。题目保证有解。

思路：我们发现，如果我们给白边增加权值，做最小生成树，由于白边权值增大，导致不容易选白边。记f(x)为给白边增加x权值，做最小生成树后，选白边的数量，可以发现，f(x)随x增大而减小。所以可以二分x

首先，直接做MST的话白色边的数量是无法估计的。可能比要求的多，也可能更少

所以考虑怎样调整白色边的数量

通过这个思路，可以想到如果把所有白色边的权值加上/减去一个Δ，那么不考虑答案正确性，可以保证这时候MST跑出来之后白色边的数量一定会增加/减少

那么我们就可以直接二分一个值，使得白边的数量符合要求。

事实上可以证明当我们限定白边的数量一定的时候，MST的答案也是唯一的

那么我们在白边上加上Δ之后算出来MST的答案会多出need*Δ，直接减掉就好了

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct node
 {
     int v1,v2;
     int w;
 } s[],t[];
 int n,m,k,cnts,cntt;
 int father[],sum;
 int cmp(const node a,const node b)
 {
    return a.w<b.w;
 }
 int find(int x)
 {
     int i=x,root;
     while(x!=father[x])
         x=father[x];
     root=x;
     x=i;
     while(x!=father[x])
     {
         i=father[x];
         father[x]=root;
         x=i;
     }
     return root;
 }
 int deal(int x)
 {
     for(int i=; i<=n; i++)
         father[i]=i;
     int lens=,lent=,pp=;
     sum=;
     while(lens<cnts||lent<cntt)
     {

         if(s[lens].w+x<=t[lent].w)
         {
             int s1=find(s[lens].v1);
             int s2=find(s[lens].v2);
             if(s1!=s2)
             {
                 father[s1]=s2;
                 sum+=s[lens].w+x;
                 pp++;
             }
             lens++;
         }
         else
         {
             int s1=find(t[lent].v1);
             int s2=find(t[lent].v2);
             if(s1!=s2)
             {
                 father[s1]=s2;
                 sum+=t[lent].w;
             }
             lent++;
         }

     }
     if(pp>=k)   return ;
     else    return ;
 }
 int main()
 {
     int text=;
     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)>)
     {
         cnts=,cntt=;
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             int v1,v2,w,tmp;
             scanf("%d%d%d%d",&v1,&v2,&w,&tmp);
             if(tmp==)
             {
                 s[cnts].v1=v1;
                 s[cnts].v2=v2;
                 s[cnts].w=w;
                 cnts++;
             }
             if(tmp==)
             {
                 t[cntt].v1=v1;
                 t[cntt].v2=v2;
                 t[cntt].w=w;
                 cntt++;
             }
         }
         sort(s,s+cnts,cmp);
         sort(t,t+cntt,cmp);
         t[cntt].w=s[cnts].w=(<<);
         printf("Case %d: ",++text);
         int l=-,r=;
         int ans=;
         while(l<=r)
         {
             //sum=0;
             int mid=(l+r)/;
             if(deal(mid))
             {
                 l=mid+;
                 ans=sum-mid*k;
             }
             else r=mid-;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }