题意:给定一张有向图,问是否是仙人掌图。仙人掌图的定义是,首先,这张图是一个强连通分量,其次所有边在且仅在一个环内。

首先,tarjan可以判强连通分量是否只有一个。然后对于所有边是否仅在一个环内,我的做法是,当一个点在 tarjan 的 dfs 中,引出下一条边,如果这条边指向了一个时间轴上比它大的点,那么该点一定是 dfs 树中它的后继节点,在之前必定有一条这两点之间的路径,那么这两点之间就已经有两条路径了,而从后继节点一定能返回到祖先节点而形成环(强连通),所以返回祖先节点的路径一定与两点间的两条路径形成两个环,就不符合仙人掌图了。而如果这条边指向了一个时间轴上比它小的点,那么或者那个点是这个圈的访问祖先,或者那个点是其他圈中的点,那么这一段一定都在一个圈上,那就不断遍历回祖先将点的访问数+1。最后再判断是否每个点的访问数小于等于1就行了。

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std; const int maxn=2e4+;
const int maxm=5e4+; int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size;
int n,t,scccnt;
int stx[maxn],low[maxn],scc[maxn];
int fa[maxn];
int vis[maxn];
stack<int>S;
bool f; void init(){
memset(head,-,sizeof(head));
size=;
f=;
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(fa,-,sizeof(fa));
} void add(int a,int b){
point[size]=b;
nxt[size]=head[a];
head[a]=size++;
} void dfs(int s,int pre){
fa[s]=pre;
stx[s]=low[s]=++t;
S.push(s);
for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
int j=point[i];
if(!stx[j]){
dfs(j,s);
low[s]=min(low[s],low[j]);
}
else if(!scc[j]){
if(stx[j]<stx[s]){
int k=s;
while(k!=j&&k!=-){
vis[k]++;
k=fa[k];
}
}
else f=;
low[s]=min(low[s],stx[j]);
}
}
if(low[s]==stx[s]){
scccnt++;
while(){
int u=S.top();S.pop();
scc[u]=scccnt;
if(s==u)break;
}
}
} void setscc(){
memset(stx,,sizeof(stx));
memset(scc,,sizeof(scc));
t=scccnt=;
for(int i=;i<n;++i)if(!stx[i])dfs(i,-);
} int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int m;
scanf("%d",&n);
init();
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)&&a+b){
add(a,b);
}
setscc();
for(int i=;i<n;++i)if(vis[i]>)f=;
if(scccnt>||!f)printf("NO\n");
else printf("YES\n");
}
return ;
}

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