洛谷P4301 [CQOI2013]新Nim游戏（线性基）

传送门

不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结

后手在什么时候能够获胜呢？只有在他能构造出一个子集的异或和为0时（这个应该是nim博弈的结论了吧）

那么为了必胜，我们就要取到没有子集异或和为0为止

那就是构造一个线性无关，那么构造线性基即可

然后还有一个问题就是石子要取得最小，那么就是留下来的要最大，就是被加进线性基中的要最大

考虑贪心，从大到小取石头，如果不能被线性基中的数表示那么就加入线性基，否则这堆石子就要取走

据说贪心的证明得用拟阵，我还是不会

 //minamoto
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int N=;
 ll b[],a[N],ans;int n;
 inline void insert(ll x){
     for(int i=;i>=;--i)
     if(x>>i&){
         if(!b[i]) return (void)(b[i]=x);
         x^=b[i];
     }
 }
 inline bool find(ll x){
     for(int i=;i>=;--i)
     if(x>>i&){
         if(!b[i]) break;
         x^=b[i];
     }
     return x;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
     sort(a+,a++n);
     for(int i=n;i;--i)
     if(find(a[i])) insert(a[i]);
     else ans+=a[i];
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }