[SDOI2015][bzoj3993] 星际战争 [二分+最大流]
题面
思路
首先,有一个非常明显的模型:
将激光武器放到一边,机器人放到另一边,从每一个激光武器向它可以攻击的机器人连边,形成一个二分图
建立附加源点$ss$和附加汇点$tt$,$ss$连所有激光武器,$tt$连所有机器人,跑网络流算法
但是,问题在于这道题“武器的攻击是连续的”,也就是解是实数解
这使得我一开始想的费用流算法失效了
时间为实数,就说明我们不能把时间当成费用来看,那么该怎么办呢?
我们考虑把实数时间从费用的位置转到流量的位置去
但是流量在一开始就是确定的,最大流跑出来的结果只能用来判断是否是一个解
既然这样,我们就使用二分的方法,将最优化问题转化为判断性问题
二分时间t,每一次对于t,按照如下方式建边(以下用$\left(u,v,w\right)$表示u到v的流量为w的有向边)
对于每一个激光武器i,建边$\left(ss,i,B\left[i\right]\ast t\right)$
对于激光武器i可以攻击的机器人,建边$\left(i,j,inf\right)$
对于每一个机器人j,建边$\left(j,tt,A\left[j\right]\right)$
如果最大流流量等于所有机器人的生命之和,那么r=mid,否则l=mid+1
因为精度要求只有1e-3,所以把所有生命和时间都乘一个10000处理,要开long long
Code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 1e15
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
ll re=0,flag=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){
if(ch=='-') flag=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return re*flag;
}
ll n,m,cnt=-1,first[210],dep[210],cur[210];
struct edge{
ll to,next,w;
}a[100010];
void add(ll u,ll v,ll w){
a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,first[v],0};first[v]=cnt;
}
bool bfs(ll s,ll t){
ll q[210],head=0,tail=1,i,u,v;
for(i=s;i<=t;i++) dep[i]=-1,cur[i]=first[i];
q[0]=s;dep[s]=0;
while(head<tail){
u=q[head++];
for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(~dep[v]||!a[i].w) continue;
dep[v]=dep[u]+1;q[tail++]=v;
}
}
return ~dep[t];
}
ll dfs(ll u,ll t,ll limit){
if(u==t||!limit) return limit;
ll i,v,f,flow=0;
for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,t,min(limit,a[i].w)))){
a[i].w-=f;a[i^1].w+=f;
flow+=f;limit-=f;
if(!limit) return flow;
}
}
return flow;
}
ll dinic(ll s,ll t){
ll re=0;
while(bfs(s,t)) re+=dfs(s,t,inf);
return re;
}
bool x[60][60];ll hp[60],atk[60],sum=0;
void init(){
memset(first,-1,sizeof(first));memset(a,0,sizeof(a));cnt=-1;
}
void build(ll t){
ll ss=0,tt=n+m+1,i,j;
for(i=1;i<=m;i++) add(ss,i,t*atk[i]);
for(i=1;i<=n;i++) add(i+m,tt,hp[i]);
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
if(x[i][j]) add(i,j+m,inf);
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();ll i,j,le,ri,mid,ans;
for(i=1;i<=n;i++) hp[i]=read(),hp[i]*=10000ll,sum+=hp[i];
for(i=1;i<=m;i++) atk[i]=read();
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=1;j<=n;j++) x[i][j]=read();
}
le=0;ri=100000000000ll;
while(le<ri){
mid=(le+ri)>>1ll;
init();
build(mid);
ans=dinic(0,n+m+1);
if(ans<sum) le=mid+1;
else ri=mid;
}
printf("%.4lf",(double)le/10000.0);
}
[SDOI2015][bzoj3993] 星际战争 [二分+最大流]的更多相关文章
- 【BZOJ3993】[SDOI2015]星际战争 二分+最大流
[BZOJ3993][SDOI2015]星际战争 Description 3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战.在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地 ...
- [bzoj3993][SDOI2015]星际战争-二分+最大流
Brief Description 3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战.在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地,其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai. ...
- BZOJ 3993: [SDOI2015]星际战争 [二分答案 二分图]
3993: [SDOI2015]星际战争 题意:略 R1D2T1考了裸二分答案+二分图最大匹配... #include <iostream> #include <cstdio> ...
- bzoj 3993 星际战争 - 二分答案 - 最大流
3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战.在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地,其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai.当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者 ...
- 【LOJ】#2184. 「SDOI2015」星际战争
题解 直接二分然后建图跑网络流看看是否合法即可 就是源点向每个激光武器连一条二分到的时间×激光武器每秒攻击值的边 每个激光武器向能攻击的装甲连一条边 每个装甲向汇点连一条装甲值的边 代码 #inclu ...
- BZOJ_3993_[SDOI2015]星际战争_二分+网络流
BZOJ_3993_[SDOI2015]星际战争_二分+网络流 Description 3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战.在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进 ...
- bzoj千题计划131:bzoj3993: [SDOI2015]星际战争
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3993 二分答案 源点向武器连 mid*攻击力的边 机器人向汇点连 防御力 的边 武器i能攻击机器人j ...
- 【BZOJ3993】星际战争(网络流,二分答案)
[BZOJ3993]星际战争(网络流,二分答案) 题面 Description 3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战.在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团 ...
- bzoj3993: [SDOI2015]星际战争(网络流)
3993: [SDOI2015]星际战争 题目:传送门 题解: 洛谷AC了,但是因为bzoj的spj有问题所以暂时没A 一道老题目了,二分时间然后网络流判断. 每次st-->武器连时间*攻击力 ...
随机推荐
- 为什么L1稀疏,L2平滑?
使用机器学习方法解决实际问题时,我们通常要用L1或L2范数做正则化(regularization),从而限制权值大小,减少过拟合风险.特别是在使用梯度下降来做目标函数优化时,很常见的说法是, L1正 ...
- 解决Win10桌面右键卡顿一直转圈圈的
把系统重置之后,发现在桌面点击右键时一直转圈,但是在文件夹等非桌面位置都正常.可能是我之前修改注册表添加右键选项造成的,也可能不是,因为将修改的地方删除还是没有解决问题,555. 上网搜素一波,发现大 ...
- 架构图(拓扑图)画图工具分析整理(静态,动态,可交互图.层级tu)
最近要画架构图. 一方面有图片洁癖,另外一方面又不想不停的挪动图片. 一开始想用脑图软件. 发现脑图是树状的,架构模块依赖图是网状的.(也可以简化为层级图,不画交互关系.类似 dubbo 的架构图. ...
- java算法面试题:编写一个截取字符串的函数,输入为一个字符串和字节数,输出为按字节截取的字符串,但要保证汉字不被截取半个, 如“我ABC”,4,应该截取“我AB”,输入“我ABC汉DEF”,6,应该输出“我ABC”,而不是“我ABC+汉的半个”。
package com.swift; import java.util.Scanner; public class Hanzi_jiequ { public static void main(Stri ...
- BZOJ3679: 数字之积(数位dp)
题意 题目链接 Sol 推什么结论啊. 直接大力dp,$f[i][j]$表示第$i$位,乘积为$j$,第二维直接开map 能赢! /* */ #include<iostream> #inc ...
- js判断是否是大小写,数字等方法
function isEmail(str){ var regu = "^(([0-9a-zA-Z]+)|([0-9a-zA-Z]+[_.0-9a-zA-Z-]*))@([a-zA-Z0-9- ...
- mysql 5.7安装步骤:
.下载完成后解压: 3.在mysql要目录下创建 my.ini 文件,如上图,文件内容如下,basedir 和 datadir 修改为相应地址: [mysql] # 设置mysql客户端默认字符集 d ...
- Java中的finally
基础用法: int f1() { try{ return 1; }finally { System.out.println("finall执行"); } } @Test publi ...
- Ansible学习 Inventory文件
Ansible可同时操作属于一个组的多台主机,组与主机之间关系配置在inventory文件中,inventory默认的配置文件是/etc/ansible/hosts 1.在/etc/ansible/h ...
- Python中列表的深浅拷贝
copy_lst = [ ('py对象三要素',), ('== 比较运算符',), ('is 身份运算符',), ('小数据池',), ('列表的浅拷贝',), ('列表的深拷贝',), ] py对象 ...