汽车加油行驶(cogs 737)
«问题描述:
给定一个N*N 的方形网格,设其左上角为起点◎,坐标为(1,1),X 轴向右为正,Y
轴向下为正,每个方格边长为1,如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲,其
坐标为(N,N)。在若干个网格交叉点处,设置了油库,可供汽车在行驶途中加油。汽车在
行驶过程中应遵守如下规则:
(1)汽车只能沿网格边行驶,装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油,在起
点与终点处不设油库。
(2)汽车经过一条网格边时,若其X 坐标或Y 坐标减小,则应付费用B,否则免付费用。
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
(4)在需要时可在网格点处增设油库,并付增设油库费用C(不含加油费用A)。
(5)(1)~(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数,且满足约束:2 <= N <= 100,2 <= K <= 10。
设计一个算法,求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。
«编程任务:
对于给定的交通网格,计算汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。
«数据输入:
由文件trav.in提供输入数据。文件的第一行是N,K,A,B,C的值。第二行起是一
个N*N 的0-1 方阵,每行N 个值,至N+1 行结束。方阵的第i 行第j 列处的值为1 表示在
网格交叉点(i,j)处设置了一个油库,为0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。
«结果输出:
程序运行结束时,将最小费用输出到文件trav.out中。
输入文件示例 输出文件示例
trav.in
9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
trav.out
12
/*
分层图最短路。
这个题目看上去很难处理,是因为它有很多限制条件,如果我们把这些限制条件去除之后,就变成了单纯求最短路。
至于这些条件,我们可以再跑最短路的时候分类讨论。
如果当前没有油了,就要加油;如果当前有油,就可以前往四周的地方。
然后再做最短路的时候可以加一维,表示当前的油量,多出来的一维可以用分层图最短路来实现。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 1000010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],dis[N],inq[N],map[][],vc[],n,K,A,B,C,S,cnt;
int dx[]={,-,,};
int dy[]={-,,,};
struct node{int v,w,pre;}e[N*];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
}
int id(int k,int i,int j){return k*n*n+(i-)*n+j;}
void spfa(){
for(int i=;i<=id(K,n,n);i++) dis[i]=inf;
dis[S]=;q.push(S);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();inq[u]=;
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
if(dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
if(!inq[e[i].v]){
inq[e[i].v]=;
q.push(e[i].v);
}
}
}
}
int main(){
freopen("trav.in","r",stdin);
freopen("trav.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&K,&A,&B,&C);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
S=id(K,,);vc[]=C;
for(int k=;k<=K;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++){
int tmp=id(k,i,j);
if(!k) {add(tmp,id(K,i,j),A+vc[map[i][j]]);continue;}
for(int d=;d<;d++){
int x=i+dx[d],y=j+dy[d];
if(x<||x>n||y<||y>n) continue;
if(d<){
if(map[x][y]) add(tmp,id(K,x,y),A+B);
else add(tmp,id(k-,x,y),B);
}
else {
if(map[x][y]) add(tmp,id(K,x,y),A);
else add(tmp,id(k-,x,y),);
}
}
if(k<K) add(tmp,id(K,i,j),A+vc[map[i][j]]);
}
spfa();
int ans=inf;
for(int i=;i<=K;i++)
ans=min(ans,dis[id(i,n,n)]);
printf("%d",ans);
return ;
}
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