HDU:2255-奔小康赚大钱(KM算法模板)
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奔小康赚大钱
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description
传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
Input
输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
Output
请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。
Sample Input
2
100 10
15 23
Sample Output
123
解题心得:
- KM算法就是解决带权二分图问题,可以看成匈牙利算法的升级版,里面主要是解决带权问题增加了一系列的算法。但是需要注意的是KM算法的复杂度是O(n^3);
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 310;
const int Max = 0x3f3f3f3f;
int maps[maxn][maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];
int lx[maxn],ly[maxn],n,match[maxn],slack[maxn];
bool dfs(int x)
{
visx[x] = true;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(visy[i])
continue;
int temp = lx[x] + ly[i] - maps[x][i];
if(temp == 0)
{
visy[i] = true;
if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))
{
match[i] = x;
return true;
}
}
else if(slack[i] > temp)
slack[i] = temp;
}
return false;
}
void KM()
{
memset(match,-1,sizeof(match));
memset(ly,0,sizeof(ly));
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1,lx[i]= -Max;j<=n;j++)
if(maps[i][j] > lx[i])
lx[i] = maps[i][j];
for(i=1; i<=n; i++)
{
memset(slack,0x3f,sizeof(slack));
while(1)
{
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(dfs(i))
break;
int temp = Max;
for(k=1; k<=n; k++)
if(!visy[k] && temp > slack[k])
temp = slack[k];
for(j=1; j<=n; j++)
if(visx[j])
lx[j] -= temp;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(visy[j])
ly[j] += temp;
else
slack[j] -= temp;
}
}
return ;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
scanf("%d",&maps[i][j]);
KM();
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
ans += maps[match[i]][i];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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