题目:

Description

JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样,田地需要满足以下条件:
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形;
左下角和右上角各有一个稻草人;
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数

Input

第一行一个正整数N,代表稻草人的个数
接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi,表示第i个稻草人的坐标

Output

输出一行一个正整数,代表遵从启示的田地的个数

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3

HINT

所有满足要求的田地由下图所示:
 
1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。

题解:

首先每次分治前将点按y轴排序,消除y轴的影响,然后分为上下两部分,分别按x轴排序···

然后用两个单调栈分别维护上部分和下部分,上部分保证y单调递增,下部分保证y单调递减,这样每次将上部分的点作为右上角,找下部分符的点的数量

由于是按y轴排序且用了单调栈,我们已经排除了y轴的影响,只用找x轴符合情况的点,这时利用我们已经按x轴排的序,直接二分即可

代码:

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstdlib>
  4. #include<cmath>
  5. #include<ctime>
  6. #include<cctype>
  7. #include<cstring>
  8. #include<string>
  9. #include<algorithm>
  10. using namespace std;
  11. const int N=2e5+;
  12. struct node
  13. {
  14. int x,y;
  15. }p[N];
  16. int n,stack1[N],top1,stack2[N],top2;
  17. long long ans=;
  18. inline bool cmpy(node a,node b)
  19. {
  20. return a.y<b.y;
  21. }
  22. inline bool cmpx(node a,node b)
  23. {
  24. return a.x<b.x;
  25. }
  26. inline int R()
  27. {
  28. char c;int f=;
  29. for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar());
  30. for(;c<=''&&c>='';c=getchar())
  31. f=(f<<)+(f<<)+c-'';
  32. return f;
  33. }
  34. inline void solve(int l,int r)
  35. {
  36. if(l==r) return;
  37. int mid=(l+r)/;top1=top2=;
  38. sort(p+l,p+r+,cmpy);
  39. sort(p+l,p+mid+,cmpx);sort(p+mid+,p+r+,cmpx);
  40. int j=l;
  41. for(int i=mid+;i<=r;i++)
  42. {
  43. while(top1&&p[stack1[top1]].y>=p[i].y) top1--;
  44. stack1[++top1]=i;
  45. while(j<=mid&&p[j].x<p[i].x)
  46. {
  47. while(top2&&p[stack2[top2]].y<=p[j].y) top2--;
  48. stack2[++top2]=j;
  49. j++;
  50. }
  51. int st=p[stack1[top1-]].x;
  52. int le=,ri=top2,anss=-;
  53. while(le<=ri)
  54. {
  55. int mi=(le+ri)/;
  56. if(p[stack2[mi]].x>st) anss=mi,ri=mi-;
  57. else le=mi+;
  58. }
  59. if(anss!=-)
  60. ans+=top2-anss+;
  61. }
  62. solve(l,mid),solve(mid+,r);
  63. }
  64. int main()
  65. {
  66. //freopen("a.in","r",stdin);
  67. n=R();
  68. for(int i=;i<=n;i++)
  69. p[i].x=R(),p[i].y=R();
  70. p[].x=-,p[].y=-;
  71. solve(,n);
  72. printf("%lld",ans);
  73. return ;
  74. }

注意两个细节:

一是每次分治前都要按y轴排序

二是插入一个xy均为-1的点,不然后面二分时会出错

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