Problem A. Two distinct points

[题解]

显然 ， 当l1不等于r2时 , (l1 , r2)是一组解

否则 , (l1 , l2)是一组合法的解

时间复杂度 : O(1)

[代码]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. typedef long double ld;
  5. typedef unsigned long long ull;
  6.  
  7. template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
  8. template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
  9. template <typename T> inline void read(T &x)
  10. {
  11.     T f = ; x = ;
  12.     char c = getchar();
  13.     for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  14.     for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
  15.     x *= f;
  16. }
  17. int main()
  18. {
  19.  
  20.     int T;
  21.     read(T);
  22.     while (T--)
  23.     {
  24.             int l1 , r1 , l2 , r2;
  25.             read(l1); read(r1); read(l2); read(r2);
  26.             if (l1 != r2) cout<< l1 << ' ' << r2 << '\n';
  27.             else cout<< l1 << ' ' << l2 << '\n';
  28.     }
  29.     return ;
  30.  
  31. }

Problem B. Divisors of Two Integers

[题解]

首先 ， 给定序列中的最大数一定是x和y中的一个数

将该数的所有因子从序列中删除一次 ， 剩余数中的最大数即为另一个数

时间复杂度 : O(M) (取M = 10 ^ 4)

[代码]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define MAXN 10010
  4. typedef long long ll;
  5. typedef long double ld;
  6. typedef unsigned long long ull;
  7.  
  8. int n;
  9. int d[MAXN] , cnt[MAXN];
  10.  
  11. template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
  12. template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
  13. template <typename T> inline void read(T &x)
  14. {
  15.     T f = ; x = ;
  16.     char c = getchar();
  17.     for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  18.     for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
  19.     x *= f;
  20. }
  21. int main()
  22. {
  23.  
  24.         read(n);
  25.         int fst =  , sec = ;
  26.         for (int i = ; i <= n; i++)
  27.         {
  28.                 read(d[i]);
  29.                 if (d[i] > fst) fst = d[i];
  30.                 ++cnt[d[i]];
  31.         }
  32.         for (int i = ; i <= fst; i++)
  33.                 if (fst % i == ) --cnt[i];
  34.         for (int i = (int)1e4; i >= ; i--)
  35.         {
  36.                 if (cnt[i])
  37.                 {
  38.                         sec = i;
  39.                         break;
  40.                 }
  41.         }
  42.         cout<< fst << ' ' << sec << '\n';
  43.  
  44.         return ;
  45.  
  46. }

Problem C. Nice Garland

[题解]

通过观察发现 ， 答案一定是一个以"R" , "G" , "B"三个字符所形成的一个排列为循环节循环得到的字符串

枚举排列 ， 计算最优解 ， 即可

时间复杂度 : O(N)

[代码]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. const int MAXN = 2e5 + ;
  4. const int inf = 1e9;
  5. typedef long long ll;
  6. typedef long double ld;
  7. typedef unsigned long long ull;
  8.  
  9. int n;
  10. char s[MAXN] , t1[MAXN] , t2[MAXN] , t3[MAXN] , t4[MAXN] , t5[MAXN] , t6[MAXN];
  11.  
  12. template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
  13. template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
  14. template <typename T> inline void read(T &x)
  15. {
  16.     T f = ; x = ;
  17.     char c = getchar();
  18.     for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  19.     for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
  20.     x *= f;
  21. }
  22. int main()
  23. {
  24.  
  25.         scanf("%d" , &n);
  26.         scanf("%s" , s + );
  27.         for (int i = ; i <= n; i++)
  28.         {
  29.                 if (i %  == ) t1[i] = 'R';
  30.                 if (i %  == ) t1[i] = 'G';
  31.                 if (i %  == ) t1[i] = 'B';
  32.         }
  33.         int stp =  , ans =  , mstp = inf;
  34.         for (int i = ; i <= n; i++)
  35.                 if (s[i] != t1[i]) ++stp;
  36.         if (stp < mstp)
  37.         {
  38.                 mstp = stp;
  39.                 ans = ;
  40.         }
  41.  
  42.         for (int i = ; i <= n; i++)
  43.         {
  44.                 if (i %  == ) t2[i] = 'R';
  45.                 if (i %  == ) t2[i] = 'B';
  46.                 if (i %  == ) t2[i] = 'G';
  47.         }
  48.         stp = ;
  49.         for (int i = ; i <= n; i++)
  50.                 if (s[i] != t2[i]) ++stp;
  51.         if (stp < mstp)
  52.         {
  53.                 mstp = stp;
  54.                 ans = ;
  55.         }
  56.  
  57.         for (int i = ; i <= n; i++)
  58.         {
  59.                 if (i %  == ) t3[i] = 'B';
  60.                 if (i %  == ) t3[i] = 'R';
  61.                 if (i %  == ) t3[i] = 'G';
  62.         }
  63.         stp = ;
  64.         for (int i = ; i <= n; i++)
  65.                 if (s[i] != t3[i]) ++stp;
  66.         if (stp < mstp)
  67.         {
  68.                 mstp = stp;
  69.                 ans = ;
  70.         }
  71.  
  72.         for (int i = ; i <= n; i++)
  73.         {
  74.                 if (i %  == ) t4[i] = 'B';
  75.                 if (i %  == ) t4[i] = 'G';
  76.                 if (i %  == ) t4[i] = 'R';
  77.         }
  78.         stp = ;
  79.         for (int i = ; i <= n; i++)
  80.                 if (s[i] != t4[i]) ++stp;
  81.         if (stp < mstp)
  82.         {
  83.                 mstp = stp;
  84.                 ans = ;
  85.         }
  86.  
  87.         for (int i = ; i <= n; i++)
  88.         {
  89.                 if (i %  == ) t5[i] = 'G';
  90.                 if (i %  == ) t5[i] = 'R';
  91.                 if (i %  == ) t5[i] = 'B';
  92.         }
  93.         stp = ;
  94.         for (int i = ; i <= n; i++)
  95.                 if (s[i] != t5[i]) ++stp;
  96.         if (stp < mstp)
  97.         {
  98.                 mstp = stp;
  99.                 ans = ;
  100.         }
  101.  
  102.         for (int i = ; i <= n; i++)
  103.         {
  104.                 if (i %  == ) t6[i] = 'G';
  105.                 if (i %  == ) t6[i] = 'B';
  106.                 if (i %  == ) t6[i] = 'R';
  107.         }
  108.         stp = ;
  109.         for (int i = ; i <= n; i++)
  110.                 if (s[i] != t6[i]) ++stp;
  111.         if (stp < mstp)
  112.         {
  113.                 mstp = stp;
  114.                 ans = ;
  115.         }
  116.  
  117.         cout<< mstp << '\n';
  118.         if (ans == )
  119.         {
  120.                 for (int i = ; i <= n; i++) putchar(t1[i]);
  121.                 cout<< '\n';
  122.         }
  123.         if (ans == )
  124.         {
  125.                 for (int i = ; i <= n; i++) putchar(t2[i]);
  126.                 cout<< '\n';
  127.         }
  128.         if (ans == )
  129.         {
  130.                 for (int i = ; i <= n; i++) putchar(t3[i]);
  131.                 cout<< '\n';
  132.         }
  133.         if (ans == )
  134.         {
  135.                 for (int i = ; i <= n; i++) putchar(t4[i]);
  136.                 cout<< '\n';
  137.         }
  138.         if (ans == )
  139.         {
  140.                 for (int i = ; i <= n; i++) putchar(t5[i]);
  141.                 cout<< '\n';
  142.         }
  143.         if (ans == )
  144.         {
  145.                 for (int i = ; i <= n; i++) putchar(t6[i]);
  146.                 cout<< '\n';
  147.         }
  148.  
  149.         return ;
  150.  
  151. }

Problem D.  Diverse Garland

[题解]

简单贪心即可

时间复杂度 : O(N)

[代码]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. const int MAXN = 2e5 + ;
  4. typedef long long ll;
  5. typedef long double ld;
  6. typedef unsigned long long ull;
  7.  
  8. int n , cnt;
  9. char s[MAXN];
  10.  
  11. template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
  12. template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
  13. template <typename T> inline void read(T &x)
  14. {
  15.     T f = ; x = ;
  16.     char c = getchar();
  17.     for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  18.     for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
  19.     x *= f;
  20. }
  21. int main()
  22. {
  23.  
  24.         scanf("%d" , &n);
  25.         scanf("%s" , s + );
  26.         map<char , int> mp;
  27.         mp.clear();
  28.         for (int i = ; i < n; i++)
  29.         {
  30.                 if (s[i] != s[i - ]) continue;
  31.                 mp.clear();
  32.                 mp[s[i - ]]++; mp[s[i + ]]++;
  33.                 if (mp['R'] && mp['G'])
  34.                 {
  35.                         s[i] = 'B';
  36.                         ++cnt;
  37.                 } else if (mp['R'] && mp['B'])
  38.                 {
  39.                         s[i] = 'G';
  40.                         ++cnt;
  41.                 } else if (mp['B'] && mp['G'])
  42.                 {
  43.                         s[i] = 'R';
  44.                         ++cnt;
  45.                 } else if (mp['R'])
  46.                 {
  47.                         s[i] = 'G';
  48.                         ++cnt;
  49.                 } else if (mp['G'])
  50.                 {
  51.                         s[i] = 'B';
  52.                         ++cnt;
  53.                 } else
  54.                 {
  55.                         s[i] = 'R';
  56.                         ++cnt;
  57.                 }
  58.         }
  59.         if (s[n] == s[n - ])
  60.         {
  61.        　　

int i = n;
          mp.clear();
          ++mp[s[n - 1]];
          if (mp['R'])
          {
             s[i] = 'G';
             ++cnt;
          } else if (mp['G'])
          {
              s[i] = 'B';
              ++cnt;
          } else
          {
         s[i] = 'R';
         ++cnt;
         }

}

  1.         cout<< cnt << '\n';
  2.         for (int i = ; i <= n; i++) putchar(s[i]);
  3.         printf("\n");
  4.  
  5.         return ;
  6.  
  7. }

Problem E. Array and Segments

[题解]

       Easy Version :

       枚举序列中的最大值和最小值的出现位置 ， 然后枚举每一条线段 ， 贪心地选择所有覆盖了最小值出现位置的线段

时间复杂度 : O(N ^ 2M)

[代码]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define MAXN 310
  4. typedef long long ll;
  5. typedef long double ld;
  6. typedef unsigned long long ull;
  7.  
  8. int n , m , ans;
  9. int a[MAXN] , l[MAXN] , r[MAXN];
  10. vector< int > fans;
  11.  
  12. template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
  13. template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
  14. template <typename T> inline void read(T &x)
  15. {
  16.     T f = ; x = ;
  17.     char c = getchar();
  18.     for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  19.     for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
  20.     x *= f;
  21. }
  22. inline void solve(int x , int y)
  23. {
  24.         int tx = a[x] , ty = a[y];
  25.         vector< int > res;
  26.         res.clear();
  27.         for (int i = ; i <= m; i++)
  28.         {
  29.                 if (l[i] <= x && r[i] >= x) continue;
  30.                 if (l[i] <= y && r[i] >= y)
  31.                 {
  32.                         res.push_back(i);
  33.                         --ty;
  34.                 }
  35.         }
  36.         if (tx - ty > ans)
  37.         {
  38.                 ans = tx - ty;
  39.                 fans.clear();
  40.                 for (unsigned i = ; i < res.size(); i++) fans.push_back(res[i]);
  41.         }
  42. }
  43.  
  44. int main()
  45. {
  46.  
  47.         read(n); read(m);
  48.         for (int i = ; i <= n; i++) read(a[i]);
  49.         for (int i = ; i <= m; i++)
  50.         {
  51.                 read(l[i]);
  52.                 read(r[i]);
  53.         }
  54.         for (int i = ; i <= n; i++)
  55.         {
  56.                 for (int j = ; j <= n; j++)
  57.                 {
  58.                         if (i != j)
  59.                                 solve(i , j);
  60.                 }
  61.         }
  62.         cout<< ans << '\n';
  63.         cout<< (int)fans.size() << '\n';
  64.         for (unsigned i = ; i < (int)fans.size(); i++) cout<< fans[i] << ' ';
  65.         cout<< '\n';
  66.  
  67.         return ;
  68.  
  69. }

Hard Version :

                      我们可以先选择所有线段           

                      那么 ， 问题就转化为 ， 选择一些区间进行操作 ， 使得[li , ri]每个数增加1 ， 最大化序列中的最大值 - 最小值

考虑枚举最大值出现的位置 ， 显然 ， 我们可以贪心地选择所有覆盖了该位置的线段

那么我们就可以使用扫描线算法 :

从1-n按顺序枚举最大值出现的位置i ， 考虑所有以i为左端点的线段 ， 我们选择这些线段进行操作 ， 然后考虑所有以i为右端点的线段 ， 取消对这些线段的操作

维护一棵支持区间修改 ， 询问区间最大 / 最小值的线段树即可

时间复杂度 : O(NMlogN)

[代码]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. const int MAXN = 2e5 + ;
  4.  
  5. #pragma GCC optimize(2)
  6. #define rint register int
  7.  
  8. typedef long long ll;
  9. typedef long double ld;
  10. typedef unsigned long long ull;
  11.  
  12. int n , m;
  13. int l[MAXN] , r[MAXN] , val[MAXN];
  14. vector< int > s[MAXN] , e[MAXN];
  15. bool tag[MAXN];
  16.  
  17. struct Segment_Tree
  18. {
  19.         struct Node
  20.         {
  21.               int l , r , tag;
  22.               pair<int , int> value;
  23.         } a[MAXN << ];
  24.         inline void build(int index , int l , int r)
  25.         {
  26.                 a[index].l = l , a[index].r = r;
  27.                 a[index].tag = ;
  28.                 if (l == r)
  29.                 {
  30.                         a[index].value = make_pair(val[l] , val[l]);
  31.                         return;
  32.                 }
  33.                 int mid = (l + r) >> ;
  34.                 build(index <<  , l , mid);
  35.                 build(index <<  |  , mid +  , r);
  36.                 update(index);
  37.         }
  38.         inline void update(int index)
  39.         {
  40.                 a[index].value.first = min(a[index << ].value.first , a[index <<  | ].value.first);
  41.                 a[index].value.second = max(a[index << ].value.second , a[index <<  | ].value.second);
  42.         }
  43.         inline void pushdown(int index)
  44.         {
  45.                 a[index << ].value.first += a[index].tag;
  46.                 a[index <<  | ].value.first += a[index].tag;
  47.                 a[index << ].value.second += a[index].tag;
  48.                 a[index <<  | ].value.second += a[index].tag;
  49.                 a[index << ].tag += a[index].tag;
  50.                 a[index <<  | ].tag += a[index].tag;
  51.                 a[index].tag = ;
  52.         }
  53.         inline void modify(int index , int l , int r , int val)
  54.         {
  55.                 if (a[index].l == l && a[index].r == r)
  56.                 {
  57.                         a[index].value.first += val;
  58.                         a[index].value.second += val;
  59.                         a[index].tag += val;
  60.                         return;
  61.                 }
  62.                 pushdown(index);
  63.                 int mid = (a[index].l + a[index].r) >> ;
  64.                 if (mid >= r) modify(index <<  , l , r , val);
  65.                 else if (mid +  <= l) modify(index <<  |  , l , r , val);
  66.                 else
  67.                 {
  68.                         modify(index <<  , l , mid , val);
  69.                         modify(index <<  |  , mid +  , r , val);
  70.                 }
  71.                 update(index);
  72.         }
  73.         inline pair<int , int> query()
  74.         {
  75.                 return a[].value;
  76.         }
  77. } SGT;
  78.  
  79. template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
  80. template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
  81. template <typename T> inline void read(T &x)
  82. {
  83.     T f = ; x = ;
  84.     char c = getchar();
  85.     for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  86.     for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
  87.     x *= f;
  88. }
  89.  
  90. int main()
  91. {
  92.  
  93.         read(n); read(m);
  94.         for (rint i = ; i <= n; i++) read(val[i]);
  95.         SGT.build( ,  , n);
  96.         for (rint i = ; i <= m; i++)
  97.         {
  98.                 read(l[i]);
  99.                 read(r[i]);
  100.                 s[l[i]].push_back(r[i]);
  101.                 e[r[i]].push_back(l[i]);
  102.                 SGT.modify( , l[i] , r[i] , -);
  103.         }
  104.         int mx =  , loc = ;
  105.         for (rint i = ; i <= n; i++)
  106.         {
  107.                 for (unsigned j = ; j < s[i].size(); j++)
  108.                         SGT.modify( , i , s[i][j] , );
  109.                 pair<int , int> tmp = SGT.query();
  110.                 if (tmp.second - tmp.first > mx)
  111.                 {
  112.                         mx = tmp.second - tmp.first;
  113.                         loc = i;
  114.                 }
  115.                 for (unsigned j = ; j < e[i].size(); j++)
  116.                         SGT.modify( , e[i][j] , i , -);
  117.         }
  118.         cout<< mx << '\n';
  119.         vector< int > res;
  120.         for (int i = ; i <= m; i++)
  121.         {
  122.                 if (l[i] > loc || r[i] < loc)
  123.                         res.push_back(i);
  124.         }
  125.         cout<< (int)res.size() << '\n';
  126.         for (unsigned i = ; i < res.size(); i++) cout<< res[i] << ' ';
  127.         cout<< '\n';
  128.  
  129.         return ;
  130.  
  131. }

Problem F. MST Unification

[题解]

首先用kruskal算法求出这个图的任意一棵最小生成树

枚举不在这颗最小生成树上的每一条边(u , v , w)

若加入这条边 ， 则形成了一个环 ， 若环上的边权除这条边外的最大值 = w ， 那么说明可以用这条边替换环上权值 = w的边 ， 我们需要将这条边的权值加一

倍增即可

时间复杂度 : O((N + M)logN)

[代码]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. typedef long double ld;
  5. typedef unsigned long long ull;
  6. const int MAXN = 2e5 + ;
  7. const int MAXLOG = ;
  8.  
  9. struct Edge
  10. {
  11.         int x,y;
  12.         long long w;
  13. } edge[MAXN << ];
  14.  
  15. int T,n,m,i;
  16. long long val;
  17. vector< pair<int,long long> > e[MAXN];
  18. bool on_mst[MAXN];
  19. int fa[MAXN],anc[MAXN][MAXLOG],dep[MAXN];
  20. long long mx[MAXN][MAXLOG];
  21. bool not_unique;
  22.  
  23. inline bool cmp(Edge a,Edge b) { return a.w < b.w; }
  24. inline int get_root(int x)
  25. {
  26.         if (fa[x] == x) return x;
  27.         return fa[x] = get_root(fa[x]);
  28. }
  29. inline void kruskal()
  30. {
  31.         int i,x,y,sx,sy;
  32.         long long w;
  33.         for (i = ; i <= n; i++) fa[i] = i;
  34.         for (i = ; i <= m; i++) on_mst[i] = false;
  35.         sort(edge+,edge+m+,cmp);
  36.         for (i = ; i <= m; i++)
  37.         {
  38.                 x = edge[i].x;
  39.                 y = edge[i].y;
  40.                 w = edge[i].w;
  41.                 sx = get_root(x);
  42.                 sy = get_root(y);
  43.                 if (sx != sy)
  44.                 {
  45.                         on_mst[i] = true;
  46.                         val += w;
  47.                         fa[sx] = sy;
  48.                         e[x].push_back(make_pair(y,w));
  49.                         e[y].push_back(make_pair(x,w));
  50.                 }
  51.         }
  52. }
  53. inline void build(int u)
  54. {
  55.         int i,v;
  56.         for (i = ; i < MAXLOG; i++)
  57.         {
  58.                 anc[u][i] = anc[anc[u][i-]][i-];
  59.                 mx[u][i] = max(mx[u][i-],mx[anc[u][i-]][i-]);
  60.         }
  61.         for (i = ; i < e[u].size(); i++)
  62.         {
  63.                 v = e[u][i].first;
  64.                 if (anc[u][] != v)
  65.                 {
  66.                         dep[v] = dep[u] + ;
  67.                         anc[v][] = u;
  68.                         mx[v][] = e[u][i].second;
  69.                         build(v);
  70.                 }
  71.         }
  72. }
  73. inline long long get(int x,int y)
  74. {
  75.         int i,t;
  76.         long long ans = ;
  77.         if (dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
  78.         t = dep[y] - dep[x];
  79.         for (i = ; i < MAXLOG; i++)
  80.         {
  81.                 if (t & ( << i))
  82.                 {
  83.                         ans = max(ans,mx[y][i]);
  84.                         y = anc[y][i];
  85.                 }
  86.         }
  87.         if (x == y) return ans;
  88.         for (i = MAXLOG - ; i >= ; i--)
  89.         {
  90.                 if (anc[x][i] != anc[y][i])
  91.                 {
  92.                         ans = max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i]));
  93.                         x = anc[x][i];
  94.                         y = anc[y][i];
  95.                 }
  96.         }
  97.         return max(ans,max(mx[x][],mx[y][]));
  98. }
  99. int main()
  100. {
  101.  
  102.       scanf("%d%d",&n,&m);
  103.       val = ;
  104.       not_unique = false;
  105.       for (i = ; i <= n; i++)
  106.       {
  107.               dep[i] = ;
  108.               e[i].clear();
  109.               memset(anc[i],,sizeof(anc[i]));
  110.               memset(mx[i],,sizeof(mx[i]));
  111.       }
  112.       for (i = ; i <= m; i++) scanf("%d%d%lld",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w);
  113.       kruskal();
  114.       build();
  115.       int ans = ;
  116.       for (i = ; i <= m; i++)
  117.       {
  118.             if (!on_mst[i])
  119.                 ans += (get(edge[i].x,edge[i].y) == edge[i].w);
  120.       }
  121.       cout<< ans << '\n';
  122.  
  123.         return ;
  124.  
  125. }

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