牛客假日团队赛2 H.奶牛排序
链接:
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/924/H
题意:
农夫JOHN准备把他的 N(1 <= N <= 10,000)头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱,JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100,000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中,JOHN可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动,JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。
请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。
思路:
离散化,置换群。
考虑位置移动会形成一个有向环,将这个环中最小的值挨个与每个值交替,这个环就变成我们需要的顺序了。
也可以将环中的最小值与环外的最小值交换,用环外的最小值代替交换,每个环选择代价最小的交换方式即可。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 3e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
struct Node
{
int v;
int pos;
bool operator < (const Node& that) const
{
return this->v < that.v;
}
}node[MAXN];
int n, m, k, t;
int Pt[MAXN], Po[MAXN];
int A[MAXN], C[MAXN];
int Vis[MAXN];
int main()
{
// freopen("test.in", "r", stdin);
cin >> n;
int mmin = 5e5+10;
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
cin >> node[i].v;
node[i].pos = i;
A[i] = node[i].v;
mmin = min(mmin, A[i]);
}
sort(node+1, node+1+n);
int cnt = 1;
C[node[1].pos] = cnt;
for (int i = 2;i <= n;i++)
{
if (node[i].v == node[i-1].v)
C[node[i].pos] = cnt;
else
C[node[i].pos] = ++cnt;
}
LL res = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
if (Vis[i])
continue;
Vis[i] = 1;
if (C[i] == i)
continue;
LL sum = 0;
sum += A[i];
int pos = C[i], tmpmin = A[i];
int num = 1;
while (pos != i)
{
Vis[pos] = 1;
sum += A[pos];
num++;
tmpmin = min(A[pos], tmpmin);
pos = C[pos];
}
LL v1 = 1LL*tmpmin*(num-1)+sum-tmpmin;
LL v2 = 1LL*mmin*(num-1)+sum-tmpmin+2LL*(tmpmin+mmin);
res += min(v1, v2);
}
cout << res << endl;
return 0;
}
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