【dp】淘宝的推荐系统

可能最近做二分和DFS做傻了？

小明刚刚入职淘宝，老大给他交代了一个简单的任务，实现一个简易的商品推荐系统。

这个商品推荐系统的需求如下：

一共有 n 件商品可以被推荐，他们的编号分别为 1 到 n。每件商品都有一个价格，编号为 i 的商品价格为 pi​ 元。现在需要给用户推荐尽可能多的商品，但是要保证按照编号上升的顺序给用户依次推荐商品，并且，相邻商品的价格之差的绝对值不能超过 d。注意，第一个推荐的商品价格没有限制。

输入格式

第一行输入一个整数 T，表示测试数据组数。

接下来依次输入 T 组数据，每组数据按照下面的格式输入：

第一行输入两个整数 n 和 d，意义如题目描述所示。

接下来一行输入 n 个整数，第 i 个整数表示 pi​。

保证 $1<T≤50$, $1≤n≤30000$, $0≤d≤100$, $1≤pi​≤10^5$。

保证 $∑n≤6∗10^5$。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数，表示最多能推荐的商品个数。

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题目分析

诶，思路大概被最近做的题目带的有点偏……

看到的第一眼是二分，然后果断叉掉了……

然后就开始想带记忆化的DFS，不过捣鼓了半天发现是会TLE的……

赛时dp一直没怎么理解，直到赛后才意识到好水好水的dp题目啊……

大概是dp姿势不太好吧……

这个是带记忆化的DFS：

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;

 int tt,n,m,ans;
 int a[maxn],anss[maxn];
 bool vis[maxn];

 int dfs(int now)
 {
     if (vis[now]) return anss[now];
     int tt = now, cnt = ;
     for (;;)
     {
         tt++;
         while (abs(a[tt]-a[now])>m) tt++;
         if (tt <= n) cnt = std::max(dfs(tt), cnt);
         else break;
     }
     vis[now] = ;
     return anss[now]=cnt+;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&tt);
     while (tt--)
     {
         ans = ;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(vis, , sizeof vis);
         memset(anss, , sizeof anss);
         for (int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]),anss[i] = ;
         for (int i=; i<=n; i++)
             if (!vis[i])
                 ans = std::max(ans, dfs(i));
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

这个是dp：

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;

 int tt,x,n,m,ans;
 int f[maxn];

 int main()
 {
     scanf("%d",&tt);
     while (tt--)
     {
         ans = ;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(f, , sizeof f);
         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&x);
             int w = f[x]+;
             for (int j=std::max(, x-m); j<=std::min(maxn-, x+m); j++)　　　//不要局限于数据形式，把dp对象转移成权值
                 f[j] = std::max(f[j], w);
         }
         for (int i=; i<maxn; i++)
             ans = std::max(ans, f[i]);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

其中注意到权值较小，我们用$f[j]$表示权值等于$j$时的最大答案值，最后再扫一遍就好了。

关键在于这里的输入天然有序，因此$f[j]$表示$1~i-1$之中权值为$j$的答案数，也就是说这里是把n维的dp优化到了1维。

END