「LuoguP2365」 任务安排（dp

题目描述

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。

在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入输出格式

输入格式：

第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式：

一个数，最小的总费用。

输入输出样例

输入样例#1：
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5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

输出样例#1： 复制

153

题解

首先，任务顺序不能改变qwq（认真读题的重要性

于是有了dp思路，设$f[i]$为完成$i~n$的最少时间。

这样就有了dp方法：把$j$从$i$到$n$循环，代表着把$i$到$j$分成一批。

先预处理费用的前缀和$s$数组。

设$i$到$j$中间任务的时间最大值为$maxt$，每批的休息时间为$res$，则

$f[i]=min_{j=i}^{n}(s[r]-s[l-1])*tmax+f[r+1]+(res+tmax)*(s[n]-s[r]))$。

也就是从$r+1$到$n$的每个任务时间被加上了$tmax+res$，从$l$到$r$的每个任务时间为$tmax$。

最后因为第一个任务之前还有一个休息，所以答案为$f[1]+res*s[n]$。

 /*
     qwerta
     P2365 任务安排
     Accepted
     100
     代码 C++，0.7KB
     提交时间 2018-10-15 16:01:36
     耗时/内存
     52ms, 800KB
 */
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define R register
 int t[],k[],s[],f[];
 int main()
 {
     //freopen("getmin.in","r",stdin);
     //freopen("getmin.out","w",stdout);
     int n,res;
     scanf("%d%d",&n,&res);
     for(R int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d%d",&t[i],&k[i]);
         s[i]=s[i-]+k[i];
     }
     memset(f,,sizeof(f));
     f[n+]=;
     for(R int l=n;l>=;--l)
     {
         int tal=;
         for(R int r=l;r<=n;++r)
         {
             tal+=t[r];
             f[l]=min(f[l],(s[r]-s[l-])*tal+f[r+]+(res+tal)*(s[n]-s[r]));
             //cout<<l<<" "<<r<<" "<<f[l]<<endl;
         }
     }
     cout<<f[]+res*s[n];
     return ;
 }