数塔问题

题目要求从顶层走究竟层。若每一步仅仅能走到相邻的结点,求经过的结点的数字之和最大值。

非常经典的DP,能够这样考虑,要求从塔顶到塔底最大路径之和。计算时能够考虑自底向上,走最后一步所选的数一定是塔底的某个值。向上退一层,对于倒数第二步。所走的是塔底往上一层较大的那个数,此时能够将倒数第二步所走的数与塔底较大的值加起来,记忆存储,依次往上推。一直推到塔顶。此时所计算出的结果一定是最大的。

以下这张图非常清晰地反映出了解题的思想。

 

此时能够用方程表示为

Dp[i][j]+=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]}

AC代码例如以下:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int c,dp[101][101];
cin>>c;
while(c--)
{
int n,i,j;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
cin>>dp[i][j];
}
} for(i=n-1;i>=1;i--)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
dp[i][j]+=dp[i+1][j]>dp[i+1][j+1]?dp[i+1][j]:dp[i+1][j+1];
}
}
cout<<dp[1][1]<<endl;
}
return 0;
}

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