HDU 2546 饭卡(带限制的01背包变形)

思路：有几个解法，如下

1）先拿出5块买最贵的菜，剩下的菜再进行01背包。如何证明正确性？设最贵的菜价e，次贵的菜价s，设减去5后的余额为x，会不会产生这样的情况，假设用5元买了e，余额最多能买到x-2钱的菜，那么共买到是x-2+e。而如果挑出s，并且有其他菜价组合加上e等于x呢？不知怎么证明。但是能AC，没有实现。

2）将余额-5作为背包容量，进行01背包，dp时记录下每种背包容量中所不包含的最大菜价，这个菜最后用那5元来买。同样，不知道如何证明。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int price[N];
 int raw[N];
 int dp[N];
 int mon, n;

 void cal()
 {
     sort(price,price+n); //先排序

     for(int i=; i<n; i++)
     {
         if(mon->=price[i])
             for(int j=mon-; j>=price[i]; j--)
             {
                 if(dp[j-price[i]]+price[i]>dp[j] )
                 {
                     dp[j]=dp[j-price[i]]+price[i];
                     raw[j]=raw[j-price[i]]; //记录最大的菜价
                 }
                 else
                     raw[j]=price[i];
             }
         else //为了防止余额连一个都买不上的情况
             for(int j=mon; j>; j--)
                 raw[j]=price[i];
     }
     int ans=;
     for(int i=; i<=mon; i++) //扫出所有可能最大的组合
     {
         ans=max(dp[i]+raw[i],ans);
     }
     cout<<mon-ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(cin>>n,n)
     {
         memset(raw, , sizeof(raw));
         memset(dp, , sizeof(dp));
         memset(price, , sizeof(price));

          for(int i=; i<n; i++)
              scanf("%d", &price[i]);
          cin>>mon;
          if(mon<)
          {
              cout<<mon<<endl;
              continue;
          }
          cal();
     }
     return ;
 }

AC代码（01背包）