2015 UESTC Winter Training #4【Regionals 2008 :: Asia

2015 UESTC Winter Training #4

Regionals 2008 :: Asia - Tehran

比赛开始时电脑死活也连不上WIFI，导致花了近1个小时才解决_(:зゝ∠)_

未完成：B E F G H I

A - String LD

给n（<=100）个互不相同的字符串（最长为100），然后进行stringld操作，就是每次操作把各个字符串的首个字符删去，直到

有字符串完全删去
存在两个字符串完全一致

问在最后一次操作之前有几次操作（PS：问法是在太奇怪了，不就是答案减一嘛）

【简单字符串处理】

三层for循环，第一层枚举操作次数，第二层对每个字符串删去首字符，第三层比较，因为比较用了strcmp，相当于多了一层，结果o(n^4)的复杂度，怎么想都要超时啊。现在想想，第三层和第四层并不是全部枚举的，大概只枚举了一半，即最终复杂度是100*100*50*50=25,000,000。仍然很高，但是确实是3ms通过。

B - Painting

n*m（均小于等于100）的棋盘，小明（姑且认为是小明吧）用不同颜色凃这个棋盘，每次涂色将一整行或者一整列涂成一个颜色，给出棋盘的颜色（全都涂上颜色，用不超过10000的数字表示），问涂色的顺序（如果有多个答案，要求输出是字典序最小的）

【拓扑排序】【未完成】

假若某一行是653426，即某一个数出现了两次，那么一定有一次这一行刷的时是6，并且在这之后竖着刷了有5,3,4,2这四种颜色。那么构图从结点6向结点5,3,4,2分别一条有向边，这样构成图。最后做一次拓扑排序即可。

因为数字是10000以内，而结点数最多只有200个（横着刷或者竖着刷最多刷200次），因此做一个映射，把编号映射到1到200间。还因为要字典序最小，所以做映射之前记得要排一下序。

这道题最坑爹的一点据说是可能出现相同的涂色，即两次涂色用的是同一个颜色，因此我目前还没有改对。（因为题目中说了每次使用不同的颜色涂色，因此这个传言是错误的）

有时间再改一下吧。

C - Another Brick in the Wall

给出大小为m*n（均小于等于100）的一面墙，墙上有砖（废话），每块砖高度是一格，输入数据中用数字表示，数字为砖的长度，比如33322，就是一块长为3的砖和一块长为2的砖组合在一起。输入中的0表示这里没有砖。

现在要抽出一块砖。如果抽出砖之后，墙上某一块砖每一部分的下方均空着，那么这块砖就掉落到地上。问最多有多少长度的砖掉下去了（掉下去的包括抽出的砖的长度）。

【记忆化搜索】

这道坑爹的题目整整花了我两个小时的时间，一开始想用动态规划，就是从上到下进行动态规划，每扫描到一块砖，首先将这块砖的长度加进这块砖的dp值中，如果它下方的某块砖抽走后它能跌落，那么就累加入下方的砖的dp值中。

写了一半发现，例外情况

144441

333333

666666

就是说6抽去后，上一层同时跌落两块长度为3的砖，但是当仅有某一块长为3的砖跌落时，再上边长度是4的砖是不会跌落的，也就是说，仅仅是一个砖掉落的状态，传递给下方的砖是不可行的。也就是说需要记录多个砖同时掉落的状态。

那好吧，重新设定dp[f][l][r]是第f层，左边到l，右边到r的最大跌落长度。

但是写了1个小时就写不下去了，实在太麻烦了。

最后想到使用记忆化搜索，记忆化搜索的话可以少算一些不必要的状态。（我真是太机智了，哈哈），仍然使用dp[f][l][r]记录状态，dp[f][l][r]是第f层，左边到l，右边到r的最大跌落长度。每次记忆化搜索，仍然是检查是否存在状态，如果这块砖左边有x个空位，右边有y个空位，就把[l,r]延伸至[l-x,r+y]，总之是等价的。

接着就是检查上方是否有砖跌落，如果上方没有砖（也就是在第一行），就把l~r的砖的长度输出（注意可能有空位，也就是说扫描一遍计算长度），如果有砖，判断上方能跌落砖的区间，加上dp[f-1][ll][rr]（ll,rr为所判断出来的区间）即可，进行递归搜索。

判断跌落区间的话我是预处理了一下，使用p[i][j]存放

D - Blast the Enemy!

给出一个多边形，n（边数小于100）个点的坐标（绝对值小于100，是整数），求重心

题目很良心地给了矢量公式：其中COM(C)表示图形C的重心坐标

【计算几何】

题目很良心地给了计算公式

公式变形一下

也就是将多边形分成几个n-2三角形，对每个三角形分别求重心（三个坐标加起来除以3）和面积（叉积）

最后再除以三角形面积总和即可。

因为叉积分为正负，之间可以抵消，所以可以不必考虑三角形的选取问题。

I - Fruit Weights

还没有看这道题，据说

像这种大于小于的关系，使用差分约束系统比较合适