洛谷1373 小a和uim之大逃离

洛谷1373 小a和uim之大逃离

本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1373

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

　　瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！
　　现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

　　第一行，三个空格隔开的整数n，m，k
　　接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3

1 1

1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】
　　lzn改编
【样例解释】
　　样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
　　对于20%的数据，n,m<=10,k<=2
　　对于50%的数据，n,m<=100,k<=5
　　对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

【思路】

递推。

比较好的题目，个人没想出思路，一观题解如下：

【代码】

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 const int MOD=;

 int w[maxn][maxn],d[maxn][maxn][][];
 int n,m,k;

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n>>m>>k;
     FOR(i,,n) FOR(j,,m)  cin>>w[i][j] , d[i][j][w[i][j]][]=;
     k++;

     FOR(i,,n) FOR(j,,m) FOR(p,,k)
     {
         int &ans1=d[i][j][p][], &ans2=d[i][j][p][];
         if(i) ans1 += d[i-][j][(p-w[i][j]+k)%k][] , ans2 += d[i-][j][(p+w[i][j])%k][];
         if(j) ans1 += d[i][j-][(p-w[i][j]+k)%k][] , ans2 += d[i][j-][(p+w[i][j])%k][];
         ans1 %= MOD;
         ans2 %= MOD;
     }
     int ans=;
     FOR(i,,n) FOR(j,,m) ans=(ans+d[i][j][][]) %MOD;
     cout<<ans;
     return ;
 }