BZOJ 1021 [SHOI2008]Debt 循环的债务

1021: [SHOI2008]Debt 循环的债务

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Description

Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。

Output

如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

Source

题解：一眼DP。f[i][j][k]表示到了第i种面值，第一个人还有j元钱，第二个人还有k元钱的最少交换张数。然后背包跑一跑。。。

然而，陈老师的优化默默望：窝萌可以发现从小到大考虑到话，如果对于后面的数的最大公约数mod的值与目标状态不同

那么说什么也不行了。。

所以可以果断忽略。。

然后再考虑100，50，20.。

他们。。好像都是10的倍数囧。。

所以直接除以10之后再考虑。。就可以快N多从而避免TLE了囧。。

可惜我是懒人QAQ。。。

代码写的好丑呀。。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define PAU putchar(' ')
 #define ENT putchar('\n')
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 int x1,x2,x3,dp[][maxn][maxn],cnt[][],has[],msum[],money[]={,,,,,};
 inline int read(){
     int x=,sig=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))x=*x+ch-'',ch=getchar();
     return x*=sig;
 }
 inline void write(int x){
     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;
     int len=,buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;
 }
 void init(){
     x1=read();x2=read();x3=read();
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j>=;j--){
             cnt[i][j]=read();has[i]+=cnt[i][j]*money[j];msum[j]+=cnt[i][j];
         }
     return;
 }
 void work(){
     int all=has[]+has[]+has[],t=;
     memset(dp[],-,sizeof(dp[]));
     dp[][has[]][has[]]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         t^=;memset(dp[t^],-,sizeof(dp[t^]));
         for(int j=;j<=all;j++){
             for (int k=;j+k<=all;k++){
                 if(dp[t][j][k]>=){
                     for(int a=;a<=msum[i];a++){
                         for(int b=;b+a<=msum[i];b++){
                             int pa=j+money[i]*(a-cnt[][i]);
                             int pb=k+money[i]*(b-cnt[][i]);
                             if (pa>=&&pb>=&&pa+pb<=all){
                                 int delta=abs(cnt[][i]-a)+abs(cnt[][i]-b)+abs(msum[i]-a-b-cnt[][i]);
                                 delta/=;
                                 if(dp[t^][pa][pb]==-)dp[t^][pa][pb]=dp[t][j][k]+delta;
                                 else if(dp[t^][pa][pb]>dp[t][j][k]+delta)dp[t^][pa][pb]=dp[t][j][k]+delta;
                             }
                         }
                     }
                 }
             }
         }
     }
     return;
 }
 void print(){
     int la=has[]-(x1-x3),lb=has[]-(x2-x1),lc=has[]-(x3-x2);
     if(la<||lb<||lc<||dp[&][la][lb]<)puts("impossible");
     else write(dp[&][la][lb]);
     return;
 }
 int main(){init();work();print();return ;}