SVM的点滴
SVM
1.
普通SVM的分类函数可表示为:
其中ai为待优化参数,物理意义即为支持向量样本权重,yi用来表示训练样本属性,正样本或者负样本,为计算内积的核函数,b为待优化参数。
其优化目标函数为:
其中||w||用来描述分界面到支持向量的宽度,越大,则分界面宽度越小。C用来描述惩罚因子,而
则是用来解决不可分问题而引入的松弛项。
在优化该类问题时,引入拉格朗日算子,该类优化问题变为:
其中待优化参数ai在数学意义上即为每个约束条件的拉格朗日系数。
而MKL则可认为是针对SVM的改进版,其分类函数可描述为:
其中,Kk(xi,x)表示第K个核函数,
则为对应的核函数权重。
其对应的优化函数可以描述为:
在优化该类问题时,会两次引入拉格朗日系数,ai参数与之前相同,可以理解为样本权重,而
则可理解为核函数的权重,其数学意义即为对每个核函数引入的拉格朗日系数。具体的优化过程就不描述了,不然就成翻译论文啦~,大家感兴趣的可以看后面的参考文档。
通过对比可知,MKL的优化参数多了一层
其物理意义即为在该约束条件下每个核的权重。
Svm的分类函数形似上是类似于一个神经网络,输出由中间若干节点的线性组合构成,而多核学习的分类函数则类似于一个比svm更高一级的神经网络,其输出即为中间一层核函数的输出的线性组合。其示意图如下:
上图中,左图为普通SVM示例,而全图则为MKL示例。其中
2.
- 通过寻求结构化风险最小来提高学习机泛化能力,实现经验风险和置信范围的最小化,从而达到在统计样本量较少的情况下,亦能获得良好统计规律的目的。对超平面中参数w和b 的求解,最后转换成了对偶因子的求解,总体思路就是:从最大间隔出发(目的本就是为了确定法向量w),转化为求对变量w和b的凸二次规划问题。
- 求分类函数f(x) =w· x+b 的问题转化到求最大分类间隔,继而再转化为对w、b 的最优化问题,即凸二次规划问题,妙
- 超平面(w,b) 关于训练数据集T的函数间隔为超平面(w,b) 关于T中所有样本点(xi,yi) 的函数间隔最小值,但是同比例增大w和b,函数间隔将变大,但是平面还是不变的,所以就将函数间隔变为几何间隔(函数间隔/|w|),可以认为函数间隔为人为定义的一个间隔度量,几何间隔为真正到超平面的距离,所以SVM算法就是最大化最小几何距离,因为说了函数间隔相当于是人为定义的一个间隔,所以最小的函数间隔可以定义为1,那么支持向量的函数间隔就为1(支持向量满足y(wx+b)=1),对于其他不是支持向量的点有y(wx+b)>1
- 支持向量不一定只有两个,可以大于等于2个支持向量
- 原始问题的最优化的问题变为了
这是一个二次优化问题(QP)(目标函数是二次的,约束条件是一次的),通过Lagrange对偶变换到对偶变量的优化问题
引入对偶问题的优点:对偶问题更容易求解,可以自然引入核函数,进而推广到非线性分类问题,直接处理不等式的约束是很困难的
- 关于什么是Lagrange对偶性?简单地来说,通过给每一个约束条件加上一个Lagrange乘
子,即引入Lagrange对偶变量
,如此我们便可以通过Lagrange函数将约束条件融和到目标函数里去(也就
是说把条件融合到一个函数里头,现在只用一个函数表达式便能清楚的表达出我们的问题)
- 核函数可以学习非线性支持向量机,等价于隐式地在高位的特征空间中学习线性支持向量机,这样的方法称之为核技巧
- y(wx+b)表示分类的正确性和确信度
- 由于支持向量在确定分离超平面中起着决定性作用,所以将这种分类模型称之为支持向量机,支持向量的个数一般很少,所以支持向量由很少的“重要的”训练样本决定
- 对于近似线性可分的w的解释唯一的,但是b 的解不是唯一的,是存在于一个范围内的,但是对于硬支持向量机时w和b 的解是唯一的
- 对于软间隔的支持向量xi或者在间隔边界上,或者在间隔边界与分离超平面之间,或者在分离超平面误分的一侧,若a*i<C,支持向量 xi恰好落在间隔边界上,若a*i=C,0<§<1,则分类正确,xi在间隔超平面与分离超平面之间,若a*i=c,§i=1,则xi在分离超平面上,若a*i=c,§i>1,则xi位于分离超平面误分的一侧
- 核技巧的思想:在学习和预测中只定义核函数K(X,Z),而不显示的定义映射函数,通常计算K(X,Z)比较容易,计算映射函数然后计算核函数不容易,对于给定的核函数,特征空间H和银蛇函数的取法并不唯一,可以取不同的特征空间,对于同一特征空间也可以取不同的映射,学习是隐式在特征空间进行的,不需要显示地定义特征空间和映射函数,这样的技巧称为核技巧
- 通常所说的核函数都是正定核函数
- 对于线性可分的支持向量机称为LSVM
- 在求对偶问题的时候,经常会遇到最大最小问题,因此这里maxmin<=minmax的解,这是因为最小值中最大值是小于最大值中的最小值的
- 为什么对于非支持向量ai是等于0的,就是这些“后方”的点——正如我们之前分析过的一样,对超平面是没有影响的,由于分类完全有超平面决定,所以这些无关的点并不会参与分类问题的计算,因而也就不会产生任何影响了
注意到如果xi 是支持向量的话,(2.1.23)式中红颜色的部分是等于0的(因为支持向量的函数间隔等于1),而对于非支持向量来说,函数间隔会大于1,因此红颜色部分是大于零的,而αi 又是非负的,为了满足最大化,αi
必须等于0。这也就是这些非支持向量的点的局限性
支持向量机的处理方法是选择一个核函数κ(·,·),通过将数据映射到高维空间,来解决在原始空间中线性不可分的问题。由于核函数的优良品质,这样的非线性扩展在计算量上并没有比原来复杂多少,这一点是非常难得的
支持向量机的分类函数的特性:它是一组以支持向量为参数的非线性函数的线性组合,因此分类函数的表达式仅和支持向量的数量有关,而独立于空间的维度,在处理高维输入空间的分类时,这种方法尤其有
效,因为对于非支持向量,其对应的系数ai=0;
如果没有核函数这一概念,那么就需要找那么映射将低维空间的向量映射到高维空间,这个函数一般不太容易找到,而且增加了编程的难度,代码的可复用性就小,映射到高纬的数据有可能造成维数灾难,所以这样并不是一个好方法,而对于使用了核函数的,
其中只需要⟨ϕ(xi), ϕ(x)⟩代替<xi,xj>内积的部分,这样可以使得代码的可复用性好,直接从线性推广到非线性的部分
核函数避免直接在高维空间进行计算, 结果确是等价的
- 对于非线性分类器的理解:在有松弛的情况下,离群点也属于支持向量,对于不同的支持向量,Lagrange参数的值也是不同的,对于离群点,如果把它移动回来,就刚好落在原来的分割平面上了(通过移动后的数据,如果落在分割平面上就属于支持向量,(这是我自己的理解)),而不是的超平面发生变形
- 对于不同的支持向量,Lagrange参数的值也不同,如此篇论文“Large Scale
Machine Learning”中图所示(图2.8),对于远离分类平面的点值为0;对于边缘上的点值在[0,1/L] 之间,其中,L为训练数据集个数,即数据集大小;对于离群点和内部的数据值为1/L - 对于线性支持向量,有一个概念需要想清楚就是其中是需要优化的变量(之一),而C是一个事先确定好的常量
- 在支持向量机中ai的取值的意义:
- 其中第一个表达式表示ai是正常分类,在边界内部
- 第二个表达式表明ai是支持向量,在边界上
- 都三种情况表示ai在两条边界之间
- 其解释的过程如下:
3.在逻辑回归中,
看做为对于x,输出y=1的概率,1-h(x)为y=0的概率,当h(x)>=0.5的时候就是y=1的类,反之就是y=0的类
SVM的点滴的更多相关文章
- 《Machine Learning in Action》—— 剖析支持向量机,单手狂撕线性SVM
<Machine Learning in Action>-- 剖析支持向量机,单手狂撕线性SVM 前面在写NumPy文章的结尾处也有提到,本来是打算按照<机器学习实战 / Machi ...
- NLP点滴——文本相似度
[TOC] 前言 在自然语言处理过程中,经常会涉及到如何度量两个文本之间的相似性,我们都知道文本是一种高维的语义空间,如何对其进行抽象分解,从而能够站在数学角度去量化其相似性.而有了文本之间相似性的度 ...
- EasyPR--开发详解(6)SVM开发详解
在前面的几篇文章中,我们介绍了EasyPR中车牌定位模块的相关内容.本文开始分析车牌定位模块后续步骤的车牌判断模块.车牌判断模块是EasyPR中的基于机器学习模型的一个模块,这个模型就是作者前文中从机 ...
- 8.SVM用于多分类
从前面SVM学习中可以看出来,SVM是一种典型的两类分类器.而现实中要解决的问题,往往是多类的问题.如何由两类分类器得到多类分类器,就是一个值得研究的问题. 以文本分类为例,现成的方法有很多,其中一劳 ...
- 5.SVM核函数
核函数(Kernels) 定义 1.1 (核或正定核) 设是中的一个子集,称定义在上的函数是核函数,如果存在一个从到Hilbert空间的映射 使得对任意的,都成立.其中表示Hilbert空间中的内积. ...
- 4. SVM分类器求解(2)
最优间隔分类器(optimal margin classifier) 重新回到SVM的优化问题: 我们将约束条件改写为: 从KKT条件得知只有函数间隔是1(离超平面最近的点)的线性约束式前面的系数,也 ...
- 2. SVM线性分类器
在一个线性分类器中,可以看到SVM形成的思路,并接触很多SVM的核心概念.用一个二维空间里仅有两类样本的分类问题来举个小例子.如图所示 和是要区分的两个类别,在二维平面中它们的样本如上图所示.中间的直 ...
- 1. SVM简介
从这一部分开始,将陆续介绍SVM的相关知识,主要是整理以前学习的一些笔记内容,梳理思路,形成一套SVM的学习体系. 支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapni ...
- SVM分类与回归
SVM(支撑向量机模型)是二(多)分类问题中经常使用的方法,思想比较简单,但是具体实现与求解细节对工程人员来说比较复杂,如需了解SVM的入门知识和中级进阶可点此下载.本文从应用的角度出发,使用Libs ...
随机推荐
- SRM 584 DIV1
A 简单的差分约束模型 , 因为d是定值 , 所以也可以按最短路理解 , trick是不能把圈算进去. #define maxn 55 class Egalitarianism { public: i ...
- objc非主流代码技巧
原文:http://blog.sunnyxx.com/2014/08/02/objc-weird-code/ [娱乐向]objc最短的方法声明 先来个娱乐向的.方法声明时有一下几个trick: 返回值 ...
- solr + tomcat 搭建
1.准备jdk7和tomcat72.拷贝solr目录下example/webapps/solr.war,到tomcat下的webapps目录中.3.启动tomcat74.编辑tomcat7中的weba ...
- 使用MyEclipse搭建java Web项目开发
转自:http://blog.csdn.net/jiuqiyuliang/article/details/36875217 首先,在开始搭建MyEclipse的开发环境之前,还有三步工具的安装需要完成 ...
- (转)Maven实战(三)Eclipse构建Maven项目
1. 安装m2eclipse插件 要用Eclipse构建Maven项目,我们需要先安装meeclipse插件 点击eclipse菜单栏Help->Eclipse Marketplac ...
- js中的for...in循环机制
1) <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.o ...
- 在PHP中使用CURL,“撩”服务器只需几行——php curl详细解析和常见大坑
在PHP中使用CURL,"撩"服务器只需几行--php curl详细解析和常见大坑 七夕啦,作为开发,妹子没得撩就"撩"下服务器吧,妹子有得撩的同学那就左拥妹子 ...
- LINQ Enumerable
System.Linq.Enumerable类,提供了数十种称为扩展方法的共享方法,帮助您操作所有实现IEnumerable(of T)接口的类中的数据.由于Enumerable类的扩展方法可以处理许 ...
- The requested page cannot be accessed because the related configuration data for the page is invalid
当在VS2013下开发web site时,调试时都是在IIS Express中进行的,没有问题.当部署到IIS中,出现:The requested page cannot be accessed be ...
- html行内元素 和 块状元素 总结
块状元素 address - 地址blockquote - 块引用center - 举中对齐块dir - 目录列表div - 常用块级容易,也是CSS layout的主要标签dl - 定义列表fiel ...