bzoj3957
数学+模拟
细节很多
首先我们发现,如果两个区间已经包含,那么可以输出empty,一个数能通过变换得到另一个区间的数,这个区间的大小必须小于等于终点区间的大小。加法不会改变区间大小,只有乘法会改变,而且每次乘法会使区间大小扩大m倍。其实我们发现,最终一个数会变成p*x+y,x是m的几次幂,y是一个a乘上一些m的幂再加上一些a.x=m^l+a(A0*m^l+A1*m^n-1+...+An)所以我们就是要把后面的东西展开。
但是题目要求操作数最少且字典序最小。所以我们要枚举最大的次数,枚举次数时还要保证次数最少。保证次数最少应该更多用乘法保证,所以就是把一些加法换成乘法,也应该尽量用高次代替低次,所以我们每次枚举次数,然后枚举每位,把每位用尽量大的数替代,后面的数清零,然后判断。字典序的判断比较鬼畜。
当m=0或m=1时把m赋成极大值,这样就可以保证m不会乘,impossible就是先把ans变成一个极大值,然后判断。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, char> PII;
vector<PII> ans;
ll a, m, p, q, r, s;
int kase;
bool cp(vector<PII> &A, vector<PII> &B)
{
ll s1 = , s2 = ;
for(int i = ; i < A.size(); ++i)
s1 += A[i].first;
for(int i = ; i < B.size(); ++i)
s2 += B[i].first;
// printf("%d %d\n", A.size(), B.size());
if(s1 != s2)
return s1 < s2;
int lim = min(A.size(), B.size());
for(int i = ; i < lim; ++i)
{
if(A[i].second != B[i].second)
return A[i].second < B[i].second;
if(A[i].first != B[i].first)
{
if(A[i].second == 'A')
return A[i].first > B[i].first;
else
return A[i].first < B[i].first;
}
}
return A.size() < B.size();
}
void update(int x, ll target)
{
// printf("x=%d target=%d\n", x, target);
vector<PII> v; v.clear();
for(int i = ; i < x; ++i)
{
if(target % m)
v.push_back(make_pair(target % m, 'A'));
target /= m;
if(v.empty() || v.back().second == 'A')
v.push_back(make_pair(1ll, 'M'));
else
++v.back().first;
}
if(target)
v.push_back(make_pair(target, 'A'));
reverse(v.begin(), v.end());
// for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
// printf(" %d%c", v[i].first, v[i].second);
// printf("\n");
if(cp(v, ans))
swap(ans, v);
}
void process(int low, int high, int m, int t)
{
for(int i = , j = ; i <= t; ++i, j *= m)
{
int x = (low + j - ) / j * j;
if(x > high)
break;
update(t, x);
}
}
int main()
{
// freopen("output.txt", "w", stdout);
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &m, &p, &q, &r, &s))
{
if(!a && !m && !p && !q && !s && !r)
break;
ans.clear();
if(m == || m == )
m = 1000000010ll;
printf("Case %d:", ++kase);
if(p >= r && q <= s)
{
printf(" empty\n");
continue;
}
ans.push_back(make_pair(2000000000ll, 'A'));
for(int mul = ; q <= s && q - p <= s - r; ++mul, p *= m, q *= m)
{
ll minadd = max(0ll, (r - p + a - ) / a), maxadd = (s - q) / a;
if(minadd > maxadd)
continue;
process(minadd, maxadd, m, mul); //mul:最多乘mul次
}
if(ans[].first == 2000000000ll)
{
printf(" impossible\n");
continue;
}
for(int i = ; i < ans.size(); ++i)
printf(" %lld%c", ans[i].first, ans[i].second);
printf("\n");
}
// fclose(stdout);
return ;
}
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