[HNOI2006]超级英雄（二分+网络流）

[HNOI2006]超级英雄

题目描述

现在电视台有一种节目叫做超级英雄，大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题，然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。

这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个正整数 \(n\) 和 \(m\) ( \(0 < n < 1001, 0 < m < 1001\) )表示总共有 \(n\) 种“锦囊妙计”，编号为 \(0 \sim n-1\) ，总共有 \(m\) 个问题。

以下的 \(m\) 行，每行两个数，分别表示第 \(m\) 个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。

注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。

输出格式：

输出的第一行为最多能通过的题数 \(p\) ，接下来 \(p\) 行，每行为一个整数，第 \(i\) 行表示第 \(i\) 题使用的“锦囊妙计的编号”。

如果有多种答案，那么任意输出一种，本题使用 Special Judge 评判答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 6

3 2

2 0

0 3

0 4

3 2

3 2

输出样例#1： 复制

4

3

2

0

4

题解

第一眼看到题目。

这不是一个裸的二分图匹配吗？

虽然我不会打二分图。。。但是我还是会点网络流的。。

打一发交上去。

全WA？？？？

再看题，原来没有这一次的通关下一次就无法在匹配了。也就是说我们要按顺序匹配过来，如果当前位无法通关，那就不能继续了。那么，这不是裸二分+二分图最大匹配吗？

打一发。又GG了。40分？？

去bzoj上交，不要输出方案。A了？？

回来检查，发现是输出方案打错了。。。

友善提醒：不要二分出来以后（二分途中没记录）直接输出方案。要一边二分一边记录啊啊啊啊。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100001;
const int inf=99999999;
int n,m,s,t,ans;
int num=1,head[N],H[N],xx[N],yy[N],line[N],cnt;
int dep[N];
struct node{
    int c,next,to;
}e[N<<1];
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void add(int from,int to,int c){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].c=c;
    e[num].next=head[from];
    head[from]=num;
}

bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(!dep[v]&&e[i].c){
                dep[v]=dep[u]+1;q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t];
}

int dfs(int x,int cap){
    if(x==t)return cap;
    for(int& i=H[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(dep[v]==dep[x]+1&&e[i].c){
            int tmp=dfs(v,min(cap,e[i].c));
            if(tmp){
                e[i].c-=tmp;e[i^1].c+=tmp;
                return tmp;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=s;i<=t;i++)H[i]=head[i];
        while(int f=dfs(s,inf))ans+=f;
    }
    return ans;
}

void solve(int mid){
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=mid;i++){
        for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
            int v=e[j].to;
            if(!e[j].c&&v!=s){
                line[++cnt]=v-1-mid;
                continue;
            }
        }
    }
}

bool judge(int mid){
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(H,0,sizeof(H));
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(int i=1;i<=mid;i++){
    add(i,xx[i]+mid,1);add(xx[i]+mid,i,0);
    add(i,yy[i]+mid,1);add(yy[i]+mid,i,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)add(i+mid,t,1),add(t,i+mid,0);
    for(int i=1;i<=mid;i++)add(s,i,1),add(i,s,0);
    if(dinic()==mid){solve(mid);return true;}
    else return false;
}

int main()
{
    n=read();m=read();s=0;t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        xx[i]=read()+1;yy[i]=read()+1;
    }
    int l=0,r=m;
    while(r>l){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(judge(mid))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",l);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)cout<<line[i]<<endl;
    return 0;
}