Matlab随笔之模拟退火算法

问题描述：

我方有一个基地，经度和纬度为（ 70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。
我方派一架飞机从基地出发，侦察完敌方所有目标，再返回原来的基地。在敌方每一目
标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。
这是一个旅行商问题。我们依次给基地编号为 1，敌方目标依次编号为 2， 3，…，
101， 最后我方基地再重复编号为 102（这样便于程序中计算）。 距离矩阵 D = ( dij )102×102 ，
其中
dij 表示表示 i, j 两点的距离， i, j = 1,2,L ,102 ，这里 D 为实对称矩阵。则问题是
求一个从点 1 出发，走遍所有中间点，到达点 102 的一个最短路径。

算法如下：

%模拟退火算法之旅行商算法
%ij.txt存放的是各点经纬度
clc;clear
load ij.txt;%加载目标数据ij.txt存放25x8矩阵
x=ij(:,1:2:8);%x为25x4矩阵
x=x(:);%x化为10x1矩阵
y=ij(:,2:2:8);%y为25x4矩阵
y=y(:);%y化为100x1矩阵
sj=[x y];%100x2矩阵
d1=[70,40];%起始点
sj=[d1;sj;d1];%首尾添加上出发点和终点
sj=sj*pi/180;%角度化为弧度
%计算距离
d=zeros(102);%先建一个102x102的空的距离矩阵，再把对应距离填进去
%A(R cos x1 cos y1 , R sin x1 cos y1 , R sin y1 )
%B(R cos x2 cos y2 , R sin x2 cos y2 , R sin y2 )
%其中 R = 6370 为地球半径。
%A, B 两点的实际距离:
%d = R arccos[cos(x1 − x2 ) cos y1 cos y2 + sin y1 sin y2 ]
for i=1:101
    for j=i+1:102
        d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))...
            +sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));
    end
end
%上述的d为上三角矩阵，根据对称性，化为对称矩阵,d矩阵包含各点间的距离信息
d=d+d';
S0=[];
Sum=inf;
rand('state',sum(clock));%作用是定义一个随时间变化的初值
%matlab里面的随机生成函数基本都是以rand为基函数通过函数关系式得到，
%比如 normrnd，unidrnd等，你每次重启matlab后运行已编好的含随机数生成的函数你将得到相同的结果，
%比如我的电脑上重启matlab运行unidrnd(100),每次的值都是82，这是因为rand函数的初值都一样，
%所以为了避免上述问题经常在程序前运行或加命令rand('state',sum(clock))，这样重启matlab，运行随机数生成值就不同了。
for i=1:1000%循环1000次，尽可能让所有排序情况都出现一遍
    s=[1,1+randperm(100),102];%s为中间2到101的排列组合
    temp=0;
    for j=1:101
        temp=temp+d(s(j),s(j+1));
    end
    if temp<Sum
       Sum=temp;
       S0=s;%保存当前最小值的排序情况
    end
end
e=0.1^30;%选定的终止温度 e = 10 −30 ，判断退火过程是否结束
at=0.999;%选定的降温系数α进行降温即：T =αT
L=20000;
T=1;
%退火过程
for k=1:L
c=2+floor(100*rand(1,2));%floor函数其功能是“向下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于x的最大整数
%ceil函数向上取整
c=sort(c);% [a,b]=sort(X)是按列从小到大排序，而 [a,b]=sort(X,2)是按行，b为排序情况
c1=c(1);c2=c(2);
%计算代价函数值
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1));
if df<0%接受准则
    S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
    Sum=Sum+df;
elseif exp(-df/T)>rand(1)%以概率exp(−df/T)接受新的路径%注意时elseif而不是else if
    S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
    Sum=Sum+df;
end;
T=T*at;%退火
if T<e%达到终止温度
    break;
end;
end;
%输出路径和路径长度
S0,Sum
%画出其中一个巡航路径
plot(sj(S0,1)/pi*180,sj(S0,2)/pi*180);
hold on
plot(sj(S0,1)/pi*180,sj(S0,2)/pi*180,'rx');
axis([-5,75,-5,45]);

运行结果：

附录：（ij.txt文档内容）

53.7121 15.3046 51.1758 0.0322 46.3253 28.2753 30.3313 6.9348
56.5432 21.4188 10.8198 16.2529 22.7891 23.1045 10.1584 12.4819
20.1050 15.4562 1.9451 0.2057 26.4951 22.1221 31.4847 8.9640
26.2418 18.1760 44.0356 13.5401 28.9836 25.9879 38.4722 20.1731
28.2694 29.0011 32.1910 5.8699 36.4863 29.7284 0.9718 28.1477
8.9586 24.6635 16.5618 23.6143 10.5597 15.1178 50.2111 10.2944
8.1519 9.5325 22.1075 18.5569 0.1215 18.8726 48.2077 16.8889
31.9499 17.6309 0.7732 0.4656 47.4134 23.7783 41.8671 3.5667
43.5474 3.9061 53.3524 26.7256 30.8165 13.4595 27.7133 5.0706
23.9222 7.6306 51.9612 22.8511 12.7938 15.7307 4.9568 8.3669
21.5051 24.0909 15.2548 27.2111 6.2070 5.1442 49.2430 16.7044
17.1168 20.0354 34.1688 22.7571 9.4402 3.9200 11.5812 14.5677
52.1181 0.4088 9.5559 11.4219 24.4509 6.5634 26.7213 28.5667
37.5848 16.8474 35.6619 9.9333 24.4654 3.1644 0.7775 6.9576
14.4703 13.6368 19.8660 15.1224 3.1616 4.2428 18.5245 14.3598
58.6849 27.1485 39.5168 16.9371 56.5089 13.7090 52.5211 15.7957
38.4300 8.4648 51.8181 23.0159 8.9983 23.6440 50.1156 23.7816
13.7909 1.9510 34.0574 23.3960 23.0624 8.4319 19.9857 5.7902
40.8801 14.2978 58.8289 14.5229 18.6635 6.7436 52.8423 27.2880
39.9494 29.5114 47.5099 24.0664 10.1121 27.2662 28.7812 27.6659
8.0831 27.6705 9.1556 14.1304 53.7989 0.2199 33.6490 0.3980
1.3496 16.8359 49.9816 6.0828 19.3635 17.6622 36.9545 23.0265
15.7320 19.5697 11.5118 17.3884 44.0398 16.2635 39.7139 28.4203
6.9909 23.1804 38.3392 19.9950 24.6543 19.6057 36.9980 24.3992
4.1591 3.1853 40.1400 20.3030 23.9876 9.4030 41.1084 27.7149