1360 xth 的玫瑰花

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

这天是rabbit 的生日前夕，Xth 来到花店，要给他的rabbit 买玫瑰花，为了保证质
量，他跟花店老板——小菜儿同学要求自己到花田采摘。小菜儿灰常希望早日见到
暖熊（xth 儿子的小名），于是他决定帮忙。
小菜儿告诉xth，花田是一个n ∗ m的矩形区域，里面有红玫瑰和黑玫瑰两种玫瑰。
Xth 探明了每一块小区域内红玫瑰和黑玫瑰的种植量，并且还在花田的北边和西边
分别设置了红玫瑰和黑玫瑰的收集站（地图上上北下南左西右东）。你的任务是设
计一个运输线系统，使得运送的红玫瑰和黑玫瑰的总量最多。
运输线有两种，一种是东西向，一种是南北向。在一个格子内你能建造一种运输线，
但不能两种都建。如果两个同类型运输线首尾相接，它们就可以被连接起来。
另外，这些玫瑰都十分不稳定，因此它们在运送过程中都不能拐弯。这就意味着如
果某个格子上建有南北向运输线，但是它北边的格子建有东西向运输线。那么这条
南北向运输线内运送的任何东西都将丢失。进一步地，运到红玫瑰收集点的黑玫瑰
会丢失，运到黑玫瑰收集点的红玫瑰也会丢失。

输入描述 Input Description

第一行包含两个整数n和m，表示花田大小。以下n行，每行m个整数，其中第i行
第j个整数g[ i ,j ] 描述各个格子上的黑玫瑰数量。接下来以类似的矩阵表示各个格
子上的红玫瑰数量。

输出描述 Output Description

仅一个整数，表示最多可以采集到的红玫瑰和黑玫瑰的总量。

样例输入 Sample Input

4 4
0 0 10 9
1 3 10 0
4 2 1 3
1 1 20 0
10 0 0 0
1 1 1 30
0 0 5 5
5 10 10 10

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据： 0 ≤ n, m ≤ 100;
对于100%的数据： 0 ≤ n,m ≤ 1000;
0 ≤ g[ i,j ] ≤ 1000.

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动态规划

题解：

由题意可知，对于每一个点（i,j）只能往上走　或　往左走

所以就可以搞了。

Ｒ［ｉ］［ｊ］表示第j列前i行的红玫瑰数量之和

Ｂ［ｉ］［ｊ］表示第i行前j列的黑玫瑰数量之和

（求其他前缀和没有意义）

f[i][j]表示(1,1)->（i,j）这个矩形中的红玫瑰数量+黑玫瑰数量的最大值

自行初始化。

转移方程：

f[i][j]=max(f[i-1][j]+B[i][j],f[i][j-1]+R[i][j]);

ans:f[n][m]

时间复杂度：O（n*m）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
inline const int read(){
    register int x=,f=;
    register char ch=getchar();
    while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int B[N][N],R[N][N],f[N][N];
int main(){
    int n=read(),m=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=m;j++){
            B[i][j]=read(),B[i][j]+=B[i][j-];
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=m;j++){
            R[i][j]=read(),R[i][j]+=R[i-][j];
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=m;j++){
            f[i][j]=max(f[i-][j]+B[i][j],f[i][j-]+R[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return ;
}