HDU - 4074 - Sum

先上题目：

Sum

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Problem Description

 

Sample Input

2

 

Sample Output

2

Hint

1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1.

2. The input file consists of multiple test cases.

 

　　2013多校第十场的其中一题，题意就是根据他给的公式求出结果，其实结果就等于2^(n-1)，但是这里的n很大，用普通的快速幂解不出来。这里的解法有两种，一是用数论的某一条公式，另一种是这样的指数p可以写成p=p0p1p2p3p4p5p6p7p8···结果:

                                               ans0=1*(2^p0)%MOD;

　　　　　　　　　　　　　　　　  ans1=ans0^10*2^(p1)%MOD;

　　　　　　　　　　　　　　　　  ``````

　　在这种情况下这种方法的速度比用普通的快速幂更快，只要在每一个求幂的位置都用快速幂就可以了。

 

上代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX 1000001
 #define MOD 1000000007
 using namespace std;
 
 char s[MAX];
 
 void Sub(int &len)
 {
     int i;
     if(s[len-]>'') s[len-]--;
     else
     {
         for(i=len-;i>= && s[i]=='';i--) s[i]='';
         s[i]--;
         if(s[i]==''){s[i]=''; len--;s[len]='\0';}
         //if(len==0){s[0]='0';len=1;}
     }
 
 }
 
 long long Fast_Mod(long long a,int p)
 {
     if(p==) return ;
     if(p==) return a%MOD;
     long long t=Fast_Mod(a,p>>);
     t=t*t%MOD;
     if(p&) t=t*a%MOD;
     return t;
 }
 
 int main()
 {
     int i,len,t;
     long long ans;
     //freopen("data.txt","r",stdin);
     while(scanf("%s",s)!=EOF)
     {
         len=strlen(s);
         Sub(len);
         ans=;
         //printf("%s\n",s);
         for(i=;i<len;i++)
         {
             t=s[i]-'';
             ans=Fast_Mod(ans,);
             ans=ans*Fast_Mod(,t)%MOD;
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }

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