JavaScript--数据结构与算法之图
图和图的算法:
图的定义:由边的集合及顶点的集合组成。
例如地图,每个城镇是顶点,道路是边,由顶点对来定义(城镇1,城镇2)简称(v1,v2)顶点也有权重——成本。
基本概念:
有向图:图的顶点对是有序的。——有箭头(常用的流程图)
无向图:图是无序的。——无箭头指向的。
路径:图中一系列顶点构成。
路径长度:路径中第一个顶点到最后一个顶点之间的数量表示。
环:指向自身的顶点组成的路径。环的长度为0;
圈:至少有一条边的路径,且路径的第一个定点和最后一个顶点相同。
简单圈:无论是有向图还是无向图,只要是没有重复边或重复顶点的圈。
平凡圈:除了第一个和最后一个顶点以外,路径的其他顶点有重复的圈。
强连通:两个顶点之间有路径,这两个顶点之间是强连通的,反之亦然。
强连通图:有向图的所有顶点都是强连通的。
一、图类:
图和树,二叉树很像。一可以试用数的方式创建一个图,节点表示一个顶点。但用基于对象的方式去处理会产生问题,因为图会增长到非常大。这样树的结构的效率会很低下。
1.1 顶点的表示:
和二叉树的穿件基本一致,先创建一个顶点类Vertex来保存顶点和边。里面有两个成员。一个用于标识顶点label,另一个表明这个顶点是否被访问过的布尔值wasVisited.
function Vertex(label) {
this.label = label;
}
1.2 表示边
图的信息都保存在边上,因为他们描述了图的结构。当然不能像二叉树的表现形式那样,因为他很固定一个父节点只能有两个子节点。而图的结构要灵活得多,一个顶点可以有一条边,多条边和他相连。
1.2.1 邻接表(邻接表数组):数组与链表相结合的存储方法。
邻接表的处理方法:
1、图中顶点用一个一维数组存储,另外,对于顶点数组中,每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针,以便于查找该顶点的边信息。
2、图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表,由于邻接点的个数不定,所以用单链表存储,无向图称为顶点vi的边表,有向图称为顶点vi作为弧尾的出边表。
左边是一维数组,表示顶点,右边用链表表示图中每个顶点所有的邻接点构成的线性表。
表示图最佳方法。江边存储为由顶点的相邻顶点列表构成的数组,并以此顶点作为索引。
1.2.2 邻接矩阵:是一个二维数组。是不错的一种图存储结构,但是我们也发现,对于边数相对顶点较少的图,这种结构是存在对存储空间的极大浪费的。
正对于这两种存储结构,下一篇做详细的介绍。
1.3 构建图:
function Graph(v) {
this.vertices = v;
this.edges = 0;
this.ajd = [];
for(var i = 0;i < this.vertices;i++) {
this.ajd[i] = [];
this.ajd[i].push("");
}
this.addEdge = addEdge;
this.toString = toString;
}
图的初始化,记录了一个图表示的边上的数量。用一个长度与图的顶点相同的数组记录顶点的数量。for循环是给每一个数组中的元素(顶点)创建一个子数组来存储所有相邻的顶点(链表),并将所有元素初始化为空字符串。
function assEdge(v,w) {
this.ajd[v].push(w);
this.ajd[w].push(v);
edges++;
}
向邻接表中添加元素。如传入A,B时。先查找顶点A的邻接表,将B添加搭配列表中,然后再查找顶点B的邻接表,将顶点A插入列表。最后边数加1。
function showGraph() {
for(var i = 0;i < this.vertices;i++) {
console.log(i+" ->");
for(var j = 0;j < this.vertices;j++) {
if(this.adj[i][j] != undefined) {
console.log(this.adj[i][j]+"");
}
}
console.log("");
}
}
//test...
var gr = new Graph(5);
gr.addEdge(0,1);
gr.addEdge(0,2);
gr.addEdge(1,3);
gr.addEdge(2,4);
gr.showGraph();
完整代码:
~(function() {
function Graph(v) {
this.vertices = v;
this.edges = 0;
this.adj = [];
for(var i = 0;i < this.vertices;i++) {
this.adj[i] = [];
this.adj[i].push("");
}
//this.addEdge= addEdge;
//this.showGraph = showGraph;
}
Graph.prototype.addEdge = function(v,w) {
this.adj[v].push(w);
this.adj[w].push(v);
this.edges++;
};
Graph.prototype.showGraph = function() {
for(var i = 0;i < this.vertices;i++) {
console.log(i+"--> ");
for(var j = 0;j < this.vertices;j++) {
if(this.adj[i][j] != undefined) {
console.log(this.adj[i][j] +"");
}
}
}
};
var gr1 = new Graph(5);
gr1.addEdge(0,1);
gr1.addEdge(0,2);
gr1.addEdge(1,3);
gr1.addEdge(2,4);
gr1.showGraph();
})();
1.4 搜索图:
从一个指定的顶点到达其他的顶点。两种基础搜索:深度优先和广度优先。
1.4.1 深度优先搜索
从一条路径的顶点开始追溯,知道这条路径的最后一个顶点,然后回溯,继续追溯下一条路径,直到到达最后的顶点,往复如此,直到没有路径为止。这不是在搜索特定的路径,而是通过搜索来查看在图中有哪些路径可以选择。
算法:访问一个没有被访问过的顶点,将他标记为已访问,在递归的去访问在初始顶点的邻接表中其他没有访问过的顶点。
此算法需要给Graph类添加一个数组用来存储已经访问过的顶点,将他的元素全部初始化为false。
function Graph(v) {
this.vertices = v;
this.edges = 0;
this.adj = [];
for(var i = 0;i < this.vertices;i++) {
this.adj[i] = [];
this.adj[i].push(" ");
}
this.marked = [];
for(var j = 0;j < this.vertices;j++) {
this.marked[i] = false;
}
this.addEdge = addEdge;
this.showGraph = showGraph;
this.deepFirst = deepFirst;
}
function addEdge(v,w) {
this.adj[v].push(w);
this.adj[w].push(v);
this.edges++;
}
function showGraph(){
for(var i = 0;i < this.vertices;i++) {
console.log(i+"-->");
for(var j = 0;j < this.vertices;j++) {
if(this.adj[i][j] != undefined) {
console.log(this.adj[i][j] + " ");
}
}
}
}
function deepFirst(v) {
this.marked[v] = true;
if(this.adj[v] != undefined) {
console.log("访问的顶点:"+v);
}
for(var w in this.adj[v]) {
//alert(0);
if(!this.marked[w]) {
this.deepFirst(w);
alert(1);
}
}
}
var gr = new Graph(5);
gr.addEdge(0,1);
gr.addEdge(0,2);
gr.addEdge(1,3);
gr.addEdge(2,4);
gr.showGraph();
gr.deepFirst(4);
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