【u240】棋子放置

Time Limit: 1 second

Memory Limit: 128 MB

小虎刚刚上了幼儿园，老师让他做一个家庭作业：首先画3行格子，第一行有三个格子，第二行有2个格子，第三行有1个格子。

每行的格子从左到右可以放棋子，但要求除第一行外，每行放的棋子数不能超过上一行的棋子。玩了一会儿，小虎的哥哥大虎

：这个作业有很多种摆放法，我想找到，但我不知道有多少种方案，你能帮助我吗？

大虎是学校信息学集训队的，立刻想到用计算机来解决这个问题，并很快有了解答：13。

第二天他把问题拿到学校，并说如果第一行有N个格子，第二行有N-1个格子，…，第N行有1个格子，怎么办？现在请你一块来帮助

他解决这个难题。

数据范围：

30%数据：1<=n<=12

50%数据：1<=n<=30

100%数据：1<=n<=100

【输入格式】

仅一行，一个正整数N。

【输出格式】

一行，方案总数。

【数据规模】

Sample Input1

2

Sample Output1

4

Sample Input2

3

Sample Output2

13

【样例说明】

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=u240

【题意】

【题解】



除非是最上面那一层;

否则每一行不能是空的;

设f[i][j]表示第i行第j列以下的合法方案数;

有递推公式

f[i+1][j..i+1]+=f[i][j];

写个高精度.

最后累加f[n][1..n]就好



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 110;

struct bignum
{
    int a[N],len;
    bignum()
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        len = 1;
    }
};

int n;
bignum f[N][N];

bignum jia(bignum a,bignum b)
{
    bignum c;
    int &len = c.len;
    int lena = a.len,lenb = b.len;
    len = max(lena,lenb);
    int x = 0;
    rep1(i,1,len)
    {
        c.a[i] = c.a[i]+a.a[i]+b.a[i]+x;
        x = c.a[i]/10;
        c.a[i]%=10;
    }
    while (x>0)
    {
        c.a[++len] = x;
        x = c.a[len]/10;
        c.a[len]%=10;
    }
    return c;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);
    f[1][1].a[1] = 1;
    if (n>1)
        f[1][0].a[1] = 1;
    rep1(i,1,n-1)
    {
        if (i==n-1)
            rep1(j,1,n)
                f[i+1][j] = jia(f[i+1][j],f[i][0]);
        else
            rep1(j,0,i+1)
                f[i+1][j] = jia(f[i+1][j],f[i][0]);
        rep1(j,1,i)
            rep1(k,j,i+1)
                f[i+1][k] = jia(f[i+1][k],f[i][j]);
    }
    bignum ans;
    rep1(i,1,n)
        ans = jia(ans,f[n][i]);
    int len = ans.len;
    rep2(i,len,1)
        printf("%d",ans.a[i]);
    return 0;
}